一、选择题1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m[答案]B[解析]圆半径OA＝3.6，卡车宽1.6，∴AB＝0.8，∴弦心距OB＝≈3.5.2．与圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a＝()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]x2＋y2－4x＋3＝0化为标准形式为(x－2)2＋y2＝1，圆心为(2,0)， (2,0)关于直线x－y－1＝0对称的点为(1,1)，∴x2＋y2－ax－2y＋1＝0的圆心为(1,1)． x2＋y2－ax－2y＋1＝0，即为(x－)2＋(y－1)2＝，圆心为(，1)，∴＝1，即a＝2.3．直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9交于A、B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于()A．2B．2C．4D．4[答案]A[解析] 圆心到直线的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝4，∴S△ABC＝×4×＝2..4．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于()A．24B．16C．8D．4[答案]C[解析] 四边形PAOB的面积S＝2×|PA|×|OA|＝2＝2，∴当直线OP垂直直线2x＋y＋10＝0时，其面积S最小．5．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都不对[答案]B[解析]由<1，∴a2＋b2>1.6．(2008年山东高考题)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40[答案]B[解析]圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为×AC×BD＝×10×4＝20.7．方程＝kx＋2有唯一解，则实数k的范围是()A．k＝±B．k∈(－2,2)C．k<－2或k>2D．k<－2或k>2或k＝±3[答案]D[解析]由题意知，直线y＝kx＋2与半圆x2＋y2＝1(y≥0只有一个交点．结合图形易得k<－2或k>2或k＝±.8．(拔高题)台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km外，B城市处于危险区内的时间为()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h[答案]B[解析]建系后写出直线和圆的方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为＝1(h)．二、填空题9．已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋1＝0.则x－y的最大值和最小值分别是________和________．的最大值和最小值分别是________和________．x2＋y2的最大值和最小值分别是______...
