-1-第2课时一元二次不等式的应用-2-第2课时一元二次不等式的应用首页XINZHIDAOXUE新知导学ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测学习目标思维脉络1.会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题.2.会解含参数的一元二次不等式.-3-第2课时一元二次不等式的应用XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测二次函数的图象、一元二次方程的解、一元二次不等式的解集之间的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根x1,x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}൜xฬx≠-b2aൠRax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x10恒成立,则a的范围是.解析:由已知得Δ=4-4a<0,解得a>1.答案:(1,+∞)-5-第2课时一元二次不等式的应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究一不等式恒成立的问题1.关于x的不等式f(x)≥0(≤0)对于x在某个范围内的每个值不等式都成立,即为不等式在这个范围内恒成立.2.一元二次不等式恒成立的类型及解法.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(1)f(x)>0在x∈R上恒成立(2)f(x)<0在x∈R上恒成立⇔൜𝑎>0,Δ<0;⇔൜𝑎<0,Δ<0;-6-第2课时一元二次不等式的应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三(3)a>0时,f(x)<0在区间[α,β]上恒成立(4)a<0时,f(x)>0在区间[α,β]上恒成立(5)分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即:k≥f(x)(k>f(x))恒成立⇔k≥f(x)max(k>f(x)max);k≤f(x)(k0,𝑓(𝛽)>0;-7-第2课时一元二次不等式的应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三典型例题1设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.解:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0.综上可知,m的取值范围是(-4,0].若m≠0,则൜𝑚<0,Δ=𝑚2+4𝑚<0,解得-4
