-1-第一讲不等式和绝对值不等式-2-一不等式-3-1.不等式的基本性质-4-1.不等式的基本性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握不等式的基本性质.2.会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小.-5-1.不等式的基本性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.使用不等式的性质时要注意的问题剖析:(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如a≤b,bb⇒ac2>bc2;若无c≠0这个条件,则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c=0时,取“=”).(3)a>b>0⇒an>bn>0成立的条件是“n为大于0的数”,如果去掉“n为大于0的数”这个条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-1>2-1,即13>12的错误结论.-6-1.不等式的基本性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.不等式性质中的“⇒”和“⇔”表示的意思剖析:在不等式的基本性质中,条件和结论的逻辑关系有两种:“⇒”与“⇔”,即推出关系和等价关系,或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.这就要求必须熟记与区别不同性质的条件.如a>b,ab>0⇒1𝑎<1𝑏,而若1𝑎<1𝑏,则可能有a>b,ab>0,也可能有a<0b,ab>0”与“1𝑎<1𝑏”是不可逆关系.-7-1.不等式的基本性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3.文字语言与数学符号语言之间的转换剖析:在数学命题中,文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言,只有准确地转换,才能正确地解答问题.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤-8-1.不等式的基本性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一不等式的基本性质【例1】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.1𝑎<1𝑏B.a2>b2C.𝑎𝑐2+1>𝑏𝑐2+1D.a|c|>b|c|-9-1.不等式的基本性质ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解析:本题只提供了“a,b,c∈R,a>b”这个条件,而不等式的基本性质中,几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不同,因而这需要根据本题的四个选项来进行判断.选项A,还需有ab>0这个前提条件;选项B,当a,b都为负数时不成立,或一正一负时也可能不成立,如2>-3,但22>(-3)2不正确;对于选项C,1𝑐2+1>0,由a>b就可...
