-1-五与圆有关的比例线段-2-五与圆有关的比例线段ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.掌握相交弦定理及其应用.2.掌握割线定理、切割线定理及其应用.3.掌握切线长定理及其应用.-3-五与圆有关的比例线段ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.与圆有关的比例线段问题剖析:与圆有关的比例线段问题,主要是圆与相似形的综合,其解法大致可分以下几种:(1)直接由相似形得到,即先由已知条件证得两个三角形相似,从而直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.(2)利用“等线段”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中有三条线段共线,那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.(3)利用“中间积”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中有三条线段共线,可以把平方项的线段利用中间积进行代换.-4-五与圆有关的比例线段ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(4)利用“中间比”代换得到,在证明比例线段(不论共线与否),如果不能直接运用有关定理,可以寻找“中间比”进行代换.与圆有关的比例线段证明要诀:圆幂定理是法宝,相似三角形中找诀窍,联想射影定理分角线,辅助线来搭桥,第三比作介绍,代数方法不可少,分析综合要记牢,十有八九能见效.-5-五与圆有关的比例线段ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.垂径定理、切线长定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理之间的关系剖析:如图,PA,PB为☉O的两条切线,A,B为切点,PCD为过圆心O的割线,连接AB,交PD于点E,则有下列结论:(1)PA2=PB2=PC·PD=PE·PO;(2)AE2=BE2=DE·CE=OE·PE;(3)若AC平分∠BAP,则C为△PAB的内心;(4)OA2=OC2=OE·OP=OD2;(6)∠AOP=∠BOP,∠APD=∠BPD.(5)𝐴𝐶=𝐵𝐶,𝐴𝐷=𝐷𝐵,𝑃𝐷⊥AB;-6-五与圆有关的比例线段ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一相交弦定理的应用【例1】如图,过☉O内一点A作直线,交☉O于B,C两点,且AB·AC=64,OA=10,则☉O的半径r=.-7-五与圆有关的比例线段ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四解析:如图,作直线OA交☉O于E,F两点,则AE=r-10,AF=r+10.由相交弦定理,得(r-10)·(r+10)=64,解得r=2ξ41(负值舍去).故r=2ξ41.答案:2ξ41反思相交弦定理的结论是线段成比例,也可以看成等式,因此利用相交弦定理既可以得...
