课时跟踪检测(十)与圆有关的比例线段一、选择题1．在半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为()A．3cmB．27cmC．12cmD．6cm解析：选C法一：如图所示，OA＝12，CD为OA的垂直平分线，连接OD.在Rt△POD中，PD＝＝＝6，∴CD＝2PD＝12(cm)．法二：如图，延长AO交⊙O于M，由相交弦定理得PA·PM＝PC·PD.又 CD为线段OA的垂直平分线，∴PD2＝PA·PM.又 PA＝6，PM＝6＋12＝18，∴PD2＝6×18.∴PD＝6.∴CD＝2PD＝12(cm)．2．如图，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB，CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1＝60°，∠2＝65°，判断AB，CD，CE的长度，下列关系正确的是()A．AB>CE>CDB．AB＝CE>CDC．AB>CD>CED．AB＝CD＝CE解析：选A因为∠1＝60°，∠2＝65°，所以∠ABC＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－65°＝55°，所以∠2>∠1>∠ABC，所以AB>BC>AC.因为CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB，CE分别切圆O2于B，E两点，所以AC＝CD，BC＝CE，所以AB>CE>CD.3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析：选A在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，再根据切割线定理可得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB.4.如图，已知PT切⊙O于点T，TC是⊙O的直径，割线PBA交TC于点D，交⊙O于B，A(B在PD上)，DA＝3，DB＝4，DC＝2，则PB等于()A．20B．10C．5D．8解析：选A DA＝3，DB＝4，DC＝2，∴由相交弦定理得DB·DA＝DC·DT，即DT＝＝＝6. TC为⊙O的直径，所以PT⊥DT.设PB＝x，则在Rt△PDT中，PT2＝PD2－DT2＝(4＋x)2－36.由切割线定理得PT2＝PB·PA＝x(x＋7)，∴(4＋x)2－36＝x(x＋7)，解得x＝20，即PB＝20.二、填空题5．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM＝9，则弦CD的长为________．解析：根据相交弦定理，AM·BM＝2，所以＝6，CD＝12.答案：126.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.解析：因为直线PB是圆的切线，所以∠PBA＝∠C.又因为∠PBA＝∠DBA，所以∠DBA＝∠C.又因为∠A＝∠A，所以△ABD∽△ACB，所以＝，所以AB＝＝.答案：7．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________.解析： 点P为弦AB的中点，∴OP⊥AB. ∠OAP＝30°，OA＝a，∴PA＝a，PB＝a.由相交弦定理，得PA·PB＝PD·CP.∴CP＝＝＝a.答案：a三、解答题8.如图，已知PA，...
