-1-第一讲相似三角形的判定及有关性质-2-一平行线等分线段定理-3-一平行线等分线段定理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解并掌握平行线等分线段定理及其推论,认识它的图形语言及变式图形.2.能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段,能运用推论进行简单的证明或计算.3.会用三角形中位线定理解决问题.-4-一平行线等分线段定理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航平行线等分线段定理的两个推论的证明剖析:(1)推论1,如图①,在△ABC中,B'为AB的中点,过点B'作B'C'∥BC交AC于点C',求证:点C'是AC的中点.-5-一平行线等分线段定理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航证明:如图②,过点A作直线a∥BC, BC∥B'C',∴a∥BC∥B'C'. AB'=BB',∴AC'=CC',即点C'是AC的中点.(2)推论2,如图③,已知在梯形ACC'A'中,AA'∥CC',B是AC的中点,过点B作BB'∥CC'交A'C'于点B',求证:点B'是A'C'的中点.证明:如图④, AA'∥CC',BB'∥CC',∴AA'∥BB'∥CC'. AB=BC,∴A'B'=B'C',即点B'是A'C'的中点.-6-一平行线等分线段定理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型一任意等分已知线段【例1】如图,已知线段AB,求作线段AB的五等分点,并予以证明.分析:利用平行线等分线段定理来作图.作法:如图,(1)作射线AC;(2)在射线AC上以任意取定的长度顺次截取AD1=D1D2=D2D3=D3D4=D4D5;(3)连接D5B;(4)分别过D1,D2,D3,D4作D5B的平行线D1A1,D2A2,D3A3,D4A4,分别交AB于点A1,A2,A3,A4,则点A1,A2,A3,A4将线段AB五等分.-7-一平行线等分线段定理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三证明:过点A作MN∥D5B.则MN∥D4A4∥D3A3∥D2A2∥D1A1∥D5B. AD1=D1D2=D2D3=D3D4=D4D5.∴AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4B.∴点A1,A2,A3,A4就是所求的线段AB的五等分点.反思将已知线段AB分成n等份的解题步骤如下:(1)作射线AC(与AB不共线);(2)在射线AC上以任意取定的长度顺次截取AD1=D1D2=D2D3=…=Dn-1Dn;(3)连接DnB;(4)分别过点D1,D2,D3,…,Dn-2,Dn-1作DnB的平行线,分别交AB于点A1,A2,…,An-2,An-1,则点A1,A2,…,An-2,An-1将线段AB分成n等-8-一平行线等分线段定理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三【变式训练1】如图,已知线段AB,请用平行线等分线段定理将线段AB分成两部分,且两部分之比为2...
