课时跟踪检测(一)平行线等分线段定理一、选择题1．在梯形ABCD中，M，N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于()A．2.5B．3C．3.5D．不确定解析：选B由梯形中位线定理知选B.2．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC于F，如果DC＝BD，那么FC是BF的()A.倍B.倍C.倍D.倍解析：选A EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD.又E为AB的中点，由推论1知F为BD的中点，即BF＝FD.又DC＝BD，∴DC＝BF.∴FC＝FD＋DC＝BF＋DC＝BF.3．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3∶2两段，那么梯形的两底长分别为()A．12cm18cmB．20cm10cmC．14cm16cmD．6cm9cm解析：选A如图，设MP∶PN＝2∶3，则MP＝6cm，PN＝9cm. MN为梯形ABCD的中位线，在△BAD中，MP为其中位线，∴AD＝2MP＝12cm.同理可得BC＝2PN＝18cm.4．梯形的一腰长为10cm，该腰和底边所形成的角为30°，中位线长为12cm，则此梯形的面积为()A．30cm2B．40cm2C．50cm2D．60cm2解析：选D如图，过A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，AE＝ABsin30°＝5cm.又已知梯形的中位线长为12cm，∴AD＋BC＝2×12＝24(cm)．∴梯形的面积S＝(AD＋BC)·AE＝×5×24＝60(cm2)．二、填空题5．如图，在AD两旁作AB∥CD且AB＝CD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，则把AD分成四条线段的长度________(填“相等”或“不相等”)．解析：如图，过A作直线AM平行于A1C，过D作直线DN平行于BC2，由AB∥CD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边形，所以A1C∥A2C1∥C2B，所以AM∥A1C∥A2C1∥C2B∥DN，因为AA1＝A1A2＝A2B＝CC1＝C1C2＝C2D，由平行线等分线段定理知，A1C，A2C1，BC2把AD分成四条线段的长度相等．答案：相等6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝2cm，则AC＝______；若BD＝10cm，则EF＝________.解析：由E是AB的中点，EF∥BD，得F为AD的中点．由EG∥AC，得EG＝AD＝FD＝2cm，结合CD＝AD，可以得到F，D是AC的三等分点，则AC＝3EG＝6cm.由EF∥BD，得EF＝BD＝5cm.答案：6cm5cm7．如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CP.若AB＝6cm，则AP＝________；若PM＝1cm，则PC＝________.解析：由AD⊥BC，AB＝AC，知BD＝CD，又DN∥CP，∴BN＝NP，又AM＝MD，PM∥DN，知AP＝PN，∴AP＝AB＝2cm.易知PM＝DN，DN＝PC，∴PC＝4PM＝4cm.答案：2cm4cm三、解答题8．已知△ABC中，D是AB的中...
