思考：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线，图中有几个等腰三角形？为什么？有两个等腰三角形，分别是△ACD和△DCB.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即CD=AD=BD=AB．21若再添加条件∠A=30º，则△DCB是什么特殊的三角形？边BC与AB之间有怎样的数量关系？你能归纳出这一结论吗？在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．BC=AB.21求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90º,∠A=30º.求证：BC=AB．21D已知：RtABC△中，∠ACB=90º,∠A=30º.求证：BC=AB．21D这个结论从直角三角形的性质定理2推出来21BC=AB21CD=AB21BD=AB逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º,BC=AB.求证：∠A=30º．21D分析做斜边AB上的中线CD，构造出等边△BCD得∠B=60º，从而得∠A=30º．是真命题吗？是真命题60º30°30°60°需证AD=BD，从而BD=CD.21Rt△ADC中，∠C=30º得AD=CD．21AB=AC，∠B=30º,可得到∠C=30º.分析证明：例题3已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30º,AD⊥AC.求证：BD=CD．21变式2：E已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º,AB边上的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.求证：BD=CD．21D变式1已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD=CD,AD⊥AC.求∠BAC的度数.21例题4已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB,点D为垂足，CE是斜边AB边上的中线，且ED=BD.求证：∠A=30º．ABCB21根据推论2得：∠A=30º例题4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB,点D为垂足，CE是斜边AB边上的中线，且ED=BD.求证：∠A=30º．证明：例题4已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB,点D为垂足，CE是斜边AB边上的中线，且ED=BD.求证：∠A=30º．变式已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º,∠A=30º，CE是斜边AB边上的中线，且ED=BD.求证：CD⊥AB．30º图中，与CE相等的线段有哪些？点D是线段AB的几等分点？如图，已知,AP平分PM//AB,AM=5,,求PD的长．,30BACABPD课本P120/4BAC如图，已知∠POQ=90º,你能不用量角器在图中画出一个直角三角形，使这个三角形以∠POQ为它的一个内角，并且有一个锐角为30º吗？OPQ推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．21a2a30°推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º．21a2a30°练习册习题19.8（2）
