平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.46[来源:学科网]2.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2cm,则AB=cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.[来源:学科网ZXXK]6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.[来源:学&科&网]三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,ABCD▱的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:∠MAE=∠NCF.答案解析1.【解析】选C. 四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5, △OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18. BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A. 四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,∴OA=OC=Error:ReferencesourcenotfoundAC=5(cm),OB=OD=Error:ReferencesourcenotfoundBD=3(cm). ∠ODA=90°,∴AD=Error:Referencesourcenotfound=4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=Error:Referencesourcenotfound×20=10(cm).4.【解析】 OB=OD,∴BD=2OD=4cm, AB⊥BD,∴AB=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=3(cm).答案:35.【解析】 四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△CON≌△AOM,∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,又 OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:66.【解析】 四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=Error:Referencesourcenotfoun...
