课题:向量计算空间角（1）课时：08课型：新授课教学内容及过程（一）知识梳理：1.巩固复习，由学生填写，教师课件演示1.求两条异面直线所成的角设,分别是两条异面直线,的方向向量,则,所成的角与夹角范围求法2.求直线与平面所成的角设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,则3.求二面角的大小(1)若,分别是二面角两个半平面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小就是_________________的夹角(2)设,分别是二面角两个面,的法向量,则向量与的夹角(或其补角)的大小就是____________的大小（二.）基础自测让学生独立完成，检验所学知识，教师进行点评1．在正方体中,是的中点,则异面直线与所成的角余弦值为()....2.在三棱锥中,平面,,分别是棱的中点,.则直线与平面所成的角正弦值为()A．B.C.D.3.二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则该二面角的大小为()....4.已知空间四边形的各边和对角线的长都等于,点分别是直线的中点,则异面直线与所成的角余弦值为___________（三）、规律方法总结：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）用空间向量解决立体几三步曲：1.化为向量问题或向量的坐标问题2.进行向量运算3.回到图形（2）两种思维方法：用空间向量解决立体几何问题，有两种基本思维：（1）一种是利用空间向量表示几何量，利用向量的运算进行判断，此种方法不需要建系；（2）另一种是用空间向量的坐标表示几何量，利用向量的坐标运算进行判断，此种方法需要建系．（四）、典例分析（教师讲解，师生共同完成）例1.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．QPDCBA解析：（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示． PA=AB=1，BC=a，∴P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）．（2）设点Q（1，x，0），则(1,,0),(1,,1)DQxaQPx�．显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．因a>0，故a的取值范围为a≥0．（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）． D、N、P三点共线，∴(0,1,0)(0,1,1)(0,1,)111...
