能力提升一、选择题1．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[答案]C[解析] AD＝AB＋BC＋CD＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，即AD＝2BC，∴AD∥BC且AD≠BC，故选C.2．已知OA＝a，OB＝b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示OD为()A.(4a＋5b)B.(9a＋7b)C.(2a＋b)D.(3a＋b)[答案]A[解析]利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解． OD＝OA＋AD，AD＝AC＋CD＝AB＋CB＝AB＋AB＝AB.而AB＝b－a，∴AD＝b－a，∴OD＝OA＋AD＝a＋(b－a)＝a＋b.3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]D[解析] AF＝AC＋CF＝a＋CD＝a＋(b－a)＝a＋b.4．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是()A.B.C．－3D．0[答案]D[解析] CD＝CB＝(AB－AC)∴r＝s＝－∴r＋s＝0.5．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°[答案]B[解析] |a|＝|b|＝|c|≠0，且a＋b＝c∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．∴a与b的夹角为120°.6．(2011～2012·合肥市)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为()A.B.C.D.[答案]C[解析]设CF＝λCD， E、D分别为AC、AB的中点，∴BE＝BA＋AE＝－a＋b，BF＝BC＋CF＝(b－a)＋λ(a－b)＝a＋(1－λ)b， BE与BF共线，∴＝，∴λ＝，∴AF＝AC＋CF＝b＋CD＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.二、填空题7．向量a与b的夹角为25°，则2a与－b的夹角θ＝________.[答案]155°[解析]作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝25°，如图所示．延长OA到C，使OA＝AC，则OC＝2a.延长BO到D，使OD＝BO，则OD＝－b.则θ＝∠DOA，又∠DOA＋∠AOB＝180°，则∠DOA＝180°－25°＝155°，则θ＝155°.8．已知e1、e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋(1－k)e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________.[答案]－2或[解析]由题设知＝，∴3k2＋5k－2＝0.解得k＝－2或.9．已知向量a和向量b不共线，且m＋n＝a，m－n＝b，则m＝________，n＝________.(用a、b表示)[答案][解析]解方程组得m＝，n＝三、解答题10．如图，梯形ABCD中，...
