6．3平面向量基本定理及坐标表示6．3.1平面向量基本定理明确目标发展素养1.了解向量的一个基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理．2.在平面内，当一个基底选定后会用这个基底来表示其他向量．3.能灵活应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.1.通过理解平面向量基本定理的概念，提升数学抽象、直观想象素养．2.通过运用平面向量基本定理解决问题，达成逻辑推理、数学运算素养.知识点平面向量基本定理(一)教材梳理填空平面向量基本定理：(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的_____向量a，_____________实数λ1，λ2，使a＝____________.(2)基底：若e1，e2___________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内______向量的一个基底．不共线所有不共线λ1e1＋λ2e2任一有且只有一对[微思考]定理中的“不共线”是否可以去掉？平面内的任一向量都能用e1，e2唯一表示吗？提示：不能去掉“不共线”，两个共线向量不能表示平面内的任一向量，不能作为基底．平面内任一向量都能用两个确定的不共线的e1，e2表示，且这样的表示是唯一的．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底．()(2)零向量可以作为基向量．()(3)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量．()2．若e1，e2是平面内的一个基底，则下列向量能作为平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1B．2e1－e2，e1－12e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e2答案：D××√3．如图所示，向量OA―→可用向量e1，e2表示为________．答案：4e1＋3e24．若向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值为________．答案：3题型一对平面向量基本定理的理解【学透用活】(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．(2)基底给定时，分解形式唯一．λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数值．(3){e1，e2}是同一平面内所有向量的一个基底，则当a与e1共线时，λ2＝0；当a与e2共线时，λ1＝0；当a＝0时，λ1＝λ2＝0.(4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量．[典例1](多选)如图，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，有下列向量组，可作为该平面内的其他向量基底的是()A．AD―→与AB―→B．DA―→与BC―→C．CA―→与DC―→D．OD―→与OB―→[...
