数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.36.3平面向量基本定理及坐标表示6.36.3.1平面向量基本定理解析6.3.1平面向量基本定理刷基础C题型1平面向量基本定理的理解1．如图所示，向量a－b＝()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2由题图可得a＝－3e2，b＝－e1，所以a－b＝e1－3e2.解析6.3.1平面向量基本定理刷基础D2．[江苏南通2020高一期末]设{e1，e2}是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．e1和e1＋e2C．e1＋3e2和e2＋3e1D．3e1－2e2和4e2－6e1 {e1，e2}是平面内的一个基底，∴e1，e2不共线，而4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，则根据向量共线定理可得，4e2－6e1与3e1－2e2共线，根据基底的定义可知，选项D不符合题意．故选D.解析6.3.1平面向量基本定理刷基础AD3．(多选)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列叙述中正确的有()A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)D．若存在实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0由平面向量基本定理可知，AD正确．对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个．故选AD.解析6.3.1平面向量基本定理刷基础B4．如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括边界)．若OP→＝aOP1→＋bOP2→，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0取第Ⅲ部分内一点画图易得a>0，b<0.解析6.3.1平面向量基本定理刷基础题型2向量相等5．[北京第八十中学2020高一期中]设E为△ABC的边AC的中点，BE→＝mAB→＋nAC→，则m＋n＝________.因为BE→＝BA→＋AE→＝－AB→＋12AC→＝mAB→＋nAC→，所以m＝－1，n＝12，即m＋n＝－12.故答案为－12.－12解析6.3.1平面向量基本定理刷基础6．[天津静海区一中2020高一学生学业能力调研]已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，DM→＝MC→，CN→＝2NB→.若AM→＝λAC→＋μAN→，则λ＋μ＝________.因为AM→＝AC→＋CM→＝AC→＋14BA→＝AC→＋14(BN→＋NA→)＝AC→＋14×12NC→＋NA→＝AC→＋18NC→＋14NA→＝AC→＋18(AC→－AN...
