第二章平面向量§2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.明目标、知重点明目标、知重点1.平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，实数λ1，λ2，使a＝.(2)基底：把的向量e1，e2叫做表示这一平面内向量的一组基底.不共线填要点·记疑点任意有且只有一对λ1e1＋λ2e2不共线所有明目标、知重点2.两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个向量a和b，如图，作则＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.①范围：向量a与b的夹角的范围是.②当θ＝0°时，a与b.③当θ＝180°时，a与b.(2)垂直：如果a与b的夹角是，则称a与b垂直，记作.非零OA→＝a，OB→＝b，∠AOB[0°，180°]同向反向90°a⊥b明目标、知重点探要点·究所然情境导学在物理学中我们知道，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，会产生什么样的结论呢？明目标、知重点探究点一平面向量基本定理的提出思考1如图所示，e1，e2是两个不共线的向量，试用e1，e2表示向量AB→，CD→，EF→，GH→，HG→，a.明目标、知重点答通过观察，可得：AB→＝2e1＋3e2，CD→＝－e1＋4e2，EF→＝4e1－4e2，GH→＝－2e1＋5e2，HG→＝2e1－5e2，a＝－2e1.明目标、知重点思考2根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？答若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.明目标、知重点思考3上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？平面向量的基底唯一吗？答同一平面内可以作基底的向量有无数组，不同基底对应向量a的表示式不相同.平面向量的基底不唯一.只要两个向量不共线，都可以作为平面的一组基底.明目标、知重点探究点二平面向量基本定理的证明思考1证明定...
