一、选择题1．平面α∥平面β，直线l∥α，则()A．l∥βB．l⊂βC．l∥β或l⊂βD．l，β相交[答案]C[解析]假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，又l∥α，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.2．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条[答案]D[解析]如图，在A1A和四边形BB1D1D之间的四条棱的中点F、E、G、H组成的平面中，有EF、FG、GH、HE、EG、HF共6条直线与平面BB1D1D平行，另一侧还有6条，共12条．故选D.3．有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A．0B．1C．2D．无数[答案]B[解析] BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC，∴沿EF、BC所确定的平面锯开即可．又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，故选B.4．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是()A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b[答案]D[解析]选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C()A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面[答案]D6．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝m，m∥n⇒n∥β且n∥α.其中正确命题的序号是()A．①B．①④C．④D．③④[答案]A7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是()A．3B．4C．5D．6[答案]C8．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OAOA′＝32，则△A′B...
