温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)双曲线的简单几何性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.若双曲线-=1的渐近线方程为y=±2x，则实数m等于()A.4B.8C.16D.32【解析】选D.由题意，得双曲线焦点在x轴上，且a2=8，b2=m，所以a=2，b=.又渐近线方程为y=±2x，所以=4.所以m=32.2.(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.B.2C.D.【解析】选D.设双曲线方程为-=1(a>0，b>0)，如图所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在Rt△BMN中，|BN|=a，|MN|=a，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2，即c2=2a2，所以e=.【补偿训练】已知0<θ<，则双曲线C1：-=1与C2：-=1的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【解析】选D.因为0<θ<，所以双曲线C1的离心率e1===，而双曲线C2的离心率e2======，所以e1=e2.3.(2015·石家庄高二检测)已知F是双曲线-=1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是()A.15°B.25°C.60°D.165°【解析】选C.双曲线的渐近线方程为y=±x，所以渐近线的倾斜角为30°或150°，所以∠POF不可能等于60°.4.(2015·银川高二检测)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(，y0)在双曲线上，则·=()A.-12B.-2C.0D.4【解题指南】由渐近线方程求出b，得到双曲线方程，进而求出F1，F2及P的坐标即可.【解析】选C.由渐近线方程为y=x知，=1，所以b=，因为点P(，y0)在双曲线上，所以y0=±1，y0=1时，P(，1)，F1(-2，0)，F2(2，0)，所以·=0，y0=-1时，P(，-1)，·=0.5.设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3,则|PF2|=()A.1或5B.6C.7D.9【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,所以=,因为b=3,所以a=2.又||PF1|-|PF2||=2a=4,所以|3-|PF2||=4.所以|PF2|=7或|PF2|=-1(舍去).二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为________________.【解析】根据双曲线渐近线方程为y=±x，可设双曲线的方程为-y2=m，把(4，)代入-y2=m，得m=1.答案：-y2=17.(2015·揭阳高二检测)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B为椭...
