第六章平行四边形2平行四边形的判定（第3课时）复习旧知平行四边形的判定方法2.从对角线来判定1.从边来判定讲授新课问题：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，①线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？②比较线段AC，BD的长.解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD.（2）∵a//b，AC//BD,∴四边形ACDB是平行四边形.∴AC=BD.从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.做一做例1如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M，N分别是AD，BC上的两点，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB.∴∠MDF=∠NBE.又∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE.∴MF=EN，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥EN.∴四边形MENF是平行四边形.例2如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.例3平行四边形ABCD中，延长AB到E，CD到F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由.EMCDBA例4如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连接AE，求证：DE=AC.课堂小结（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理.
