优秀领先飞翔梦想成人成才专题一线段垂直平分线与角平分线的综合应用1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤A，D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连结BC，AB=10cm，CA=4cm，则△OBC的面积为________cm2．3.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．则∠FAC=_______．专题二利用角平分线的性质求三角形的面积4.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________．www.youyi100.com第1页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才5.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30m，40m，50m，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花.请你设计一种方案，保留作图痕迹.www.youyi100.com第2页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案1.C解析：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，又∵∠C=∠DEA=90°，DA=DA，∴△ADC≌△ADE.∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，∵BE+AE=AB，∴BE+AC=AB.因为在直角△BDE中∠B+∠BDE=90°，在直角△ABC中∠B+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BDE.所以①②④正确.∵△ADC≌△ADE，∴AC=AE，DC=DE，∴A、D两点在线段EC的垂直平分线上.2.20解析：作CE⊥OM，垂足为E.∵点B在OA的垂直平分线上，∴BO=BA=10cm.∵OP是∠MON的角平分线，CA⊥ON，CE⊥OM，∴CE=CA=4cm，∴)(20410212cmSOBC.3.45°解析：易证△AEF≌△DEF，∴∠ADF=∠DAF.又∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠FAC+∠DAC，∵∠BAD=∠DAC，∴∠FAC=∠B=45°．4.42解析：作OE⊥AB，作OF⊥AC，垂足分别为E，F.∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4,1()4=422ABCABOBCOACOSSSSABBCAC△△△△.5.解：如图所示：分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交于点D，连结AD，BD，CD，则::3:4:5ABDADCBDCSSS△△△.www.youyi100.com第3页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才www.youyi100.com第4页共4页
