24.2三角形的内切圆（一）提出问题如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?ABC例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．ABCIMND（1）作圆的关键是什么?提出以下几个问题进行讨论：（2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?（3）这样的点I应在什么位置?（4）圆心I确定后半径如何找？结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．ABCOABCOABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．ABCO1、如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线13、如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做。ABCO．图1IDEF．图2三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分线上；1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形外心的性质：CAB．IDEF．O3.什么是三角形的内切圆？当圆和三角形的三边都相切时，我们称这个圆为三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形成为这个圆的外切三角形。例：在三角形ABC中，E是内心，∠ＢＡＣ的平分线和三角形ABC的外接圆交于点D，求证：DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．E•例2：如图，⊙O内切于三角形ABC，D、E、F是切点，AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF的长。练习1：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（）错错对对错对练习2：求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等．已知：四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。OABCDLMNP求证：AB+CD=AD+BC.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm...
