24.2圆的切线的性质复习旧知：•１、圆的切线的判定定理是什么？•２、圆的切线的定理的推理格式是什么？•３、证明一条直线是圆的切线的方法有几种？分别是什么？•4、下面两句话对不对？说明理由。•垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。•过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。探索新知：•想一想：•如图，直线AB与⊙O相切于点A，判断AB是否与半径OA垂直，为什么？AOlB•可以判定AB与OA垂直。•理由如下：•假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂直于AB于C，根据“垂线段最短”的性质，可知OCOA.﹤这就是说：圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB于⊙O相交，这与“直线与⊙O相切”的已知条件相矛盾，因此假设不成立。所以，AB与OA垂直。圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。AOlB•例１：已知，如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，ＣＤ为半圆Ｏ的一条切线，Ｃ为切点，ＡＤ⊥ＣＤ，垂足为Ｄ，求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ．•例２：如图，直线ＡＢ切⊙O于点Ａ，Ｃ是⊙O上一点，过点Ｃ的直线交ＡＢ于点Ｂ，∠１＝∠２，•求证：ＣＢ⊥ＡＢ•例３：如图，AB、AC是大圆的弦，且AB切小圆于M，AO平分∠BAC。求证：AC是小圆的切线。例4、AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D。求证：AC平分∠DABwOABCD例5、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD,求证：CD是⊙O的切线。OBACD练习1、在ΔABC中,∠ACB=90º,D斜边上一点,且AC2=AD·AB,以C为圆心、CD为半径作⊙C,求证:AB是⊙C的切线。CDAB练习2、如图:AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C，CD⊥AE，求证:CD是⊙O的切线。OABECD3、在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,DF是⊙O的切线,交AC于点F。求证:DF2=CF·FA[课堂小结]•1、在解有关圆的切线的问题时，常常需要做出过切点的半径。•2、在未指明直线过圆上的的点时，需过圆心作已知直线的垂线。证明垂足在圆上，也是证明直线是圆的切线的一种方法。
