对于一元二次方程的概念这节课的思考一元二次方程的概念其实是放在整个方程单元的框架之下的一节课，学生在六年级第二学期学习一元一次方程的过程中第一次接触方程单元概念的框架以及解方程的化归思想，此后又学习了二元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式（组）的学习，进一步巩固了整式方程的概念体系和解方程的化归思想，在七年级学习了分式及分式方程，这反过来也会加强学生对整式方程的深刻认识，同时进一步体会解分式方程的化归思路。在这节课之前学生已经充分接触到各种类型方程的概念和解题思路，沿着这一思路，学生完全可以自主解决其他方程的相关问题。因而这节课用了多于常规课堂的时间用于复习和梳理，目的在于引导学生自主归纳新课的内容。（如果在分式方程中曾经有过类似的梳理，这里就忽略梳理的过程而直接呈现梳理的结果。）这节课从情景入手，引导学生经历从生活情景抽象出数学概念的全过程。对于一元二次方程的概念，顺着学生的自然思路突出“元”和“次”的意义，并不急于提出“整式方程”的限制，而是经过复习梳理，得到区分整式方程与分式方程的必要性，从而完善一元二次方程的概念。数学化的一个重要的方式是符号化，因而方程概念体系的符号化梳理以及符号化一元二次方程的过程也是本节课的要点。符号化是本节课的暗线，从开头的数学小知识渗透、生活情景的数学化，到旧概念的梳理，以及新概念的归纳，都体现了数学符号化的进程。这节课也渗透了数学史的教学。开头的印度图片的引入，是为了引入符号化的进程，阿拉伯数学家花拉子米在希腊丢番图代数与印度代数的基础之上创造了新的代数体系。史上有代数学之父地位的三个人：丢番图、花拉子米和韦达贡献各不相同，他们在数学史上都作出了突破性的贡献，韦达可以放在韦达定理中介绍，丢番图应该在一元一次方程中有出现，对于这些人物贡献的了解从分散到集中、到对比，可以体会数学发展的历程，也可以对数学有更深刻的理解。印度也在数学史上具有强国地位，认识印度可以提升学生的国际化视野。
