华东师范大学《概率论与数理统计》课件-第四章（茆诗松版）.pdfVIP免费

Ø华东师范大学统计系Ø茆诗松、程依明、濮晓龙研制���特征函数是处理概率论问题的有力工具，其作用在于：Ø可将卷积运算化成乘法运算；Ø可将求各阶矩的积分运算化成微分运算；Ø可将求随机变量序列的极限分布化成一般的函数极限问题；Ø……….定义4.1.1设X是一随机变量，称(t)=E(eitX)为X的特征函数.(必定存在)注意：1i是虚数单位.(1)当X为离散随机变量时，(2)当X为连续随机变量时，1()kitxkkept()d()itxepxxt这是p(x)的傅里叶变换特征函数的计算中用到复变函数，为此注意：(1)欧拉公式：cos()sin()itxetxitx(2)复数的共轭：abiabi(3)复数的模：22abiab性质4.1.1|(t)|(0)=1性质4.1.2()()tt性质4.1.3()()ibtXaXbteat性质4.1.4若X与Y独...