补充讲义 高数-14.pdfVIP免费

1一、不定积分的计算补充内容一、表格积分法设uv和有直到第1n+的连续导数，则根据分部积分公式有()()()()()()()()1112111nnnnnnnnuvdxuvuvuvuvuvdx++−−+=−+−+−+−.事实上，可写成如下表格u的各阶导数uuuu()1nu+()1nv+的各阶原函数()1nv+()nv()1nv−()2nv−v【例1】求下列不定积分（1）22xxedx；（2）2cos3xxdx；（3）22sinxexdx2二、定积分的概念与性质补充内容（一）一、定积分的概念1.定积分的定义：设函数在上有界，在中任意插入若干个分点把区间分成个小区间，各小区间的长度依次为，，在各小区间上任取一点（1[,]iiixx−），作乘积并作出和，记，如果不论对怎样的分法，也不论在小区间上点怎样的取法，只要当0→时，和总趋于确定的极限，我们称这个极限为函数在区间上的定积分（简称积分）.记作()bafxdx，即()()01limnbiiaifxdxIfx→===其中()fx叫做被积函数，()fxdx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，[,]ab叫做积分区间.【例1】函数10()sgn0,01,0xfxxxx===−，在区间[2,2]−上（）（A）可积且存在原函数；（B）可积但不存在原函数；（C）不可积但存在原函数；（D）不可积且不存在原函数.)(xf],[ba],[babxxxxxann==−1210],[ban1−−=iiixxx),2,1(=iiiixf)(),2,1(=iiinixfS==)(1},,,max{21nxxx=],[ba],[1iixx−iSII)(xf],[ba3【例2】222222111lim...12nnnnn→+++=+++________.【例3】求证：2101xedxe.补充内容（二）定积分基本性质补充（8）（9）（8）推广的积分中值定理设()(),fxgx在积分区间,ab连续，()0gx，则在,ab上至少存在一点，使下式成立：()()()()bbaafxgxdxfgxdx=（9）柯西不等式：设()(),fxgx在积分区间,ab连续，则()()222()()bbbaaafxgxdxfxdxgxdx