2000考研数一真题解析.pdfVIP免费

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(1)【答案】4【详解】11220021(1)Ixxdxxdx解法1：用换元积分法：设1sinxt，当0x时，sin1t，所以下限取2；当1x时，sin0t，所以上限取0.所以1sin02cosxtIcosttdt由于在区间[,0]2，函数cost非负，则022202coscos4Itdtt解法2：由于曲线2221(1)yxxx是以点(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆周，它与直线1x和0y所围图形的面积为圆面积的14，故答案是4(2)【答案】122.146xyz【详解】曲面方程(,,)0Fxyz在点(,,)000xyz的法矢量为：000000000{(,,),(,,),(,,)}xyznFxyzFxyzFxyz令222(,,)2321,Fxyzxyz则有1,-2,21,-2,21,-2,2'1,-2,22|2,'1,-2,24|8,'1,-2,26|12.xyzFxFyFz所以曲面在点(1,2,2)处的法线方程为：122.2812xyz即122.146xyz(3)【答案】122CyCx【分析】此方程为二阶可降阶的微分方程，属于"(,')yfxy型的微分方程.【详解】令'py，有"dpydx.原方程化为：30dpxpdx，30dppdxx关注公众号【考研题库】保存更多高清资料分离变量：3dpdxpx两端积分：13ln3lndpdxpxCpx从而111133ln3ln31xCxCCCpeeeexex因120CCe记是大于零的任意常数，上式可写成23Cpx；记32CC，33Cpx，便得方程的通解33pCx，即3333dyCxdyCxdxdx，其中3C是任意常数对上式再积分，得：3235334452,22CCCyCxdxxCCCx所以原方程的通解为：122CyCx(4)【答案】1.【详解】化增广矩阵为阶梯形，有1211121123230111200231aaaa121101100(3)(1)3aaaa当a=−1时，系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3，根据方程组解的判定，其系数矩阵与增广矩阵的秩不同，因此方程组无解.当a=3时，系数矩阵和增光矩阵的秩均为2，由方程组解的判定，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，而且小于未知量的个数，所以方程组有无穷多解.(5)【答案】23(由,AB独立的定义：()()()PABPAPB)【详解】由题设，有1(),()()9PABPABPAB因为A和B相互独立，所以A与B，A与B也相互独立.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料于是由()(),PABPAB有()()()()PAP...