直通车0基础阶段测测试卷 线代 试卷【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

直通车-线代-零基础阶段测试卷时间：120分钟满分：100分1.求解方程211123049xx=.2.设矩阵1020020010100001−=−A，矩阵B满足2+++=ABBAEO，则+BE=.3.设向量组3,,12aaa线性无关，判断向量组23,,1bbb的线性相关性：（1）223312,23,53112b=a+ab=a+ab=a+a；（2）2333,2,−++112212b=aab=aab=a+aa.4.设有线性方程组：()()()1231231231+0131xxxxxxxxxλλλλ++=+++=+++=，问λ取何值时，方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解.5.设四元齐次线性方程组I：122400xxxx+=−=，II：12323400xxxxxx−+=−+=.求：（1）方程I与II的基础解系；（2）I与II的公共解.6.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3，求3257−+AAA.7.设001=11100tA，问t为何值时，矩阵A能对角化？8.求一个正交变换将二次型222123232334fxxxxx=+++化成标准形.9.用配方法化二次形22212312232422fxxxxxxx=+++−成规范形，并写出所用变换的矩阵.10.判别二次型22212312133924fxxxxxxx=++−+的正定性.