2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(1)【详解】先求出函数的导数,再求函数在某点的微分.方法1：利用恒等变形得xyx)sin1(=+=)sin1ln(xxe+，于是]sin1cos)sin[ln(1)sin1ln(xxxxyexx+=⋅++⋅′+，从而π=xdy=().ydxdxππ=−′方法2：两边取对数，)sinln(1lnyxx=+，对x求导，得1cosln(1sin)1sinxxyxyx′=+++，于是]sin1cos)sin)[ln(1sin1(xxxxxyx+=+⋅++⋅′，故π=xdy=().ydxdxππ=−′(2)曲线xxy23(1)+=的斜渐近线方程为___________.【详解】由求斜渐近线公式yaxb=+(其中()limxfxax→∞=，lim[()]xbfxax→∞=−)，得：32()(1)limlim1,xxfxxaxxx→+∞→+∞+===[]2(1)3lim()lim2323=+−−==→+∞→+∞xxxbfxaxxx，于是所求斜渐近线方程为.23=+yx(3)【详解】通过还原变换求定积分方法1：令xtsin=(0)2tπ<<,则=−−∫1022(2)1xxxdx∫−202cos)sin2(cossinπdttttt220sin2sintdttπ=−∫更多考研资料分享+qq810958634更多考研资料分享+qq810958634关注公众号【考研题库】保存更多高清资料22200cosarctan(cos)1cos4dtttπππ=−=−=+∫方法2：令21xt−=，有221,xt=−所以有xdxtdt=−，其中01t<<.11222001arctan014(2)1xdxdtttxxπ−===+−−∫∫(4)【答案】.91ln31yxxx=−【详解】求方程()()dyPxyQxdx+=的解，有公式()()()PxdxPxdxyeQxedxC−∫∫=+∫(其中C是常数).将原方程等价化为yxxyln2+=′，于是利用公式得方程的通解22[ln]dxdxxxyexedxC−∫∫=⋅+∫221[ln]xxdxCx=⋅+∫=211ln39Cxxxx−+,(其中C是常数)由91)1(=−y得0C=，故所求解为.91ln31yxxx=−(5)【详解】由题设，200()1arcsincoslimlim()xxxxxxxkxβα→→+−==)cosarcsin(1cos1arcsinlim20xxxkxxxxx+++−→201arcsin1coslim2xxxxkx→+−=2001arcsin1coslimlim2xxxxkxx→→−=+，又因为201cos1lim2xxx→−=，00arcsinlimarcsinlim1sinxuxuxuxu→→==所以0()11lim(1)()22xxxkβα→=+34k=由题设0→x时()~()xxαβ，所以314k=，得.43=k(6)【答案】2【详解】更多考研资料分享+qq810958634更多考研资料分享+qq810958634关注公众号【考研题库】保存更多高清资料方法1：因为1231231()(,,)11αααααα++=，1231231(24)(,,)24αααααα++=，1231231(39)(,,)39αααααα++=，故123123123(,24,39)Bααααααααα=++++++=149123111(,,)123ααα，记1...
