1基础篇-高等数学第一章函数、极限、连续【1】【答案】（D）.【解析】2222(),0,,0,()()(),0,0,xxxxxfxxxxxx
故选（D）.【2】【答案】（C）.【解析】因为cos|sin|,exxx均为偶函数，其乘积仍为偶函数，故选（C）.【3】【答案】（C）.【解析】按定义讨论奇偶性即可.记()[()]Fxfhx，于是()[()][()]Fxfhxfhx()Fx，故()[()]Fxfhx为偶函数.【4】【答案】（A）.【解析】函数不一定可导，因此用定义分析单调性.记()[()]Fxfgx，设12xx，则有12()()gxgx，即1122()[()][()]()FxfgxfgxFx，故()[()]Fxfgx为严格减函数.【5】【答案】（A）.【解析】由条件可知，0,1,2为函数的间断点，而183sin)(lim1xfx，42sin)(lim0xfx，42sin)(lim0xfx，)(lim1xfx，)(lim2xfx.所以函数在(1,0)内有界，故答案选（A）．【6】【答案】（D）.【解析】（A）选项，举反例21,nnxynn，nnxyn发散；（B）选项，举反例1,nnxynn，1nnxy收敛；（C）选项，举反例21,nnxynn，21nnxynn发散；（D）选项，用反证法，若nnxy收敛，则nnnnyxyx收敛，矛盾，故选（D）.另外，也可考虑使用极限的四则运算的基本逻辑解题，收敛+发散应为发散，这样思考更为2简单高效，故选（D）.【7】【答案】（B）.【解析】（1）这是数列极限的有界性，正确.（2）由数列极限的定义知数列收敛与前有限项无关，故正确.（3）数列极限存在则其子列极限一定存在，反之不成立.如,,nanxnn为正偶数,为正奇数.（4）从左往右推的反例：1(1,2,)2nnxn，但+11lim2nnnxx；从右往左推的反例：(1,2,)nxnn，但limnnx不存在.故正确的结论只有2个，选择（B）.【8】【答案】（B）.【解析】（1）（4）正确；（2）成立的前提条件是()0fx，即函数()fx在趋于0的过程中，并不能真的取到0；对于（3），举反例2211(),()1fxgxxx，0lim()xfx，0lim()xgx，0lim()()1xfxgx.【9】【答案】（C）.【解析】对于（A），举反例：,21,0,21,()02,2,nnnnknkxykNnknnk,，kN，limlim0nnnnnzxy，但lim,limnnnnxy均不存在；对于（B），举反例21,nnxnyn，limlim0nnnnnzxy，21limlim0nnnyn，但nx无界；对于（C），limlim0nnnnnzyx，正确；对...
