1()fx有一阶连续导数，且(0)='(0)1ff=，求0(sin)1limln()xfxfx→−解：①导数定义0(sin)(0)sin'(0)sinlim(0)1ln()ln(0)'(0)(0)xfxfxfxffxffxxf→−===−②中值定理1(sin)1(sin)(0)'()sinfxfxffx−=−=22'()ln()ln()ln(0)()ffxfxfxf=−=原极限1022'()sin'(0)lim(0)1'()'(0)()(0)xfxffffxff→====2设0x，0xtxedtxe=，则limx→+=___1____解：0xtxedtex=，0lnlnxtxedtx=−00lnln1limlimlimxtxxxxxtedtxexxedt→+→+→+−==−000limlimxxtxxxxxxxttxxeedtexeexedtedtxe→+→+−+−==+=1limlim12xxxxxxxexexeexex→+→+++==+++3130lim()3xxxxxabcabc→++=3lim()3nnnnnabcabc→++=12lim(nnnaa→++…1)nnma（其中0ia，1,2,i=…m）=12max(,,aa…)ma1122lim(nnnpapa→++…112)max(,nnmmpaaa=,…)ma12lim(2nnnaa→++…12020122020)max(,,nnaaa+=…2020)a4当0x→时，确定下列函数是x的几阶无穷小量（1）(1)1xx+−（2）11xx+−−（3）tansinxxee−（4）3434xx+（5）31arcsincosxxx+−（6）ln(1)0(1cos)xxtdt−+−5①证明方程210xnex−+=有唯一实根nx(1,2,n=…)②证lim1nnx→=−③证11()2nxnn+→6①11(31)xyxe−=−的斜渐近线方程为32yx=+②{331atxt=+2331atyt=+(1)t−的斜渐近线方程为0xya++=7设()fx的定义域为()22−，()fx可导，且(0)1f=，()0fx，212costan0(cos)lim()()xxxnnfxhxefx+→+=，求()fx及()fx的极值8设(,)fxy可微，且满足条件(0,)cot(0,)yfyyfy=，(,)ffxyx=−，(0,)12f=，求(,)fxy9()xfxxe=，()1lim(0)nnf→=______()11(0)()knkffnn==___________解：10!nxnxxen+==又(0)'(0)xxeffx=++…()(0)!nnfxn++…()()()(0)1(0),(0)!(1)!nnkffnfknn===−110011()()1nxkkffxdxxedxnn====10设()fx在xa=处可导，则3322()()limxafxafaxax→−=−_______（A）23'()2()afafa+（B）21'()()32afafa−+（C）323'()()3afafa−（D）23'()()22afaafa−+11①()fx有连续导数，且0()'()lim11xxfxfxe−→+=−，则当(0)0f=时（）（A）(0)f是()fx的极大值（B）(0)f是()fx的极小值（C）(0)f不是()fx的极大值（D）不能判断(0)f是否为极值②(,)fxy在(00)的某邻域内连续，且2200(,)(0,0)lim0sinsinxyfxyfAxxyy→→−=−+，则（B）（A）点(00)是()fx的极大值点（B）点(00)是()fx的极小值点（C）不是极值点（D）无法判定解：222213sinsin(sin)sin024xxyyxyy...
