9e717370-643d-11eb-80a9-e70120345ba6作业答案5（43-59）（周洋鑫）考研资料.pdfVIP免费

2022全程班高分必刷800题答案解析新浪微博@考研数学周洋鑫12022年全程班高分必刷800题作业答案第一章函数、极限和连续【43】解析：考查：limmax,,nnnnnabcabc（0a，0b，0c）1111lim2352nnnnn【44】解析：考查：1xxx由题意可知：1111xxx0x时，111xxx则由夹逼准则可知：01lim1xxx.【45】解析：本题重点在考查夹逼准则内容，已知nnnyxz，若limlimnnnnzy则必可推出limnnx存在.但题目却将条件改为了“lim0nnnzy”，根据极限四则运算可知lim0nnnzy并不等价于limlimnnnnzy，故limnnx存在性是未知的，下面将举例说明.若2nxn，1nyn，3nzn，显然满足题意，此时lim0nnx；若nxn，1nynn，1nznn，也满足，但limnnx（不），因此limnnx不一定存在，应选（D）.【46】解析：（有界性）首先证明03nx成立.①当1n时，103x成立；②假设03kx则：2022全程班高分必刷800题答案解析新浪微博@考研数学周洋鑫2130332kkkxxx故03nx【注】上面步骤目的是证明3,nnxx均大于0，保证下面基本不等式的使用.因此133322nnnnnxxxxx.则：302nx.（单调性）13)3311nnnnnnnnxxxxxxxx且0nx则1nnnxxx单调增加（求极限）设limnnxA，则：3AAA32A或0（舍去）因此3lim2nnx【47】解析：（1）证明：有界性：因为1sinnnxx，所以1nx有界单调性：110,xsin0nnnnxxxx又xn所以数列为单调递增数列由单调有界性知，数列收敛，则nnlimlim=nnxxA存在，并设=sin0AAA【48】解析:（1）（有界性）由11nxnex，得11nxnex.因10x，故2111xex，从而20x;假设0nx，则111nxnex，故10nx，由数学归纳法知数列nx有下界.（单调性）由题意可知11nxnex，则11011nnxxnnxeeeex，其中10nx由0知1e，从而1nnxx，即数列nx单调减少.2022全程班高分必刷800题答案解析新浪微博@考研数学周洋鑫3（求极限）根据单调有界准则知极限存在，设limnnxa。在11nxnex两边同取极限得1aea，显然0a，即lim0nnx.（2）由11n...