第4页共9页参考答案及解析1.【答案】D【解析】【知识标签】函数单调性的判别*2.【答案】A【解析】【知识标签】曲线的凹凸性与拐点*3.【答案】C【解析】【知识标签】曲线的凹凸性与拐点*；函数的极值及其求法*4.【答案】D【解析】【知识标签】泰勒公式与⻨克劳林展开式*5.【答案】B【解析】本题主要考查了函数零点的个数。，当时，，单调增加；当时，，单调减少；当时，，单调增加；⼜，，当时，，在内只有⼀个零点，且，所以恰好有两个零点。第5页共9页综上所述，本题正确答案是B。【知识标签】求⽅程根的个数*6.【答案】B【解析】【知识标签】曲线的凹凸性与拐点*7.【答案】D【解析】【知识标签】导数的定义*8.【答案】A【解析】【知识标签】平⾯曲线的切线和法线*9.【答案】D【解析】本题主要考查了导数和微分的概念。，所以得，即。综上所述，本题正确答案为D。【知识标签】微分的定义*10.【答案】A【解析】第6页共9页【知识标签】导数的定义*11.【答案】A【解析】【知识标签】隐函数求导*12.【答案】A【解析】【知识标签】⾼阶导数*13.【答案】C【解析】【知识标签】曲率圆与曲率半径*14.【答案】【解析】第7页共9页【知识标签】导数的计算*15.【答案】【解析】【知识标签】函数单调性的判别*16.【答案】240【解析】【知识标签】泰勒公式与⻨克劳林展开式*17.【答案】【解析】【知识标签】平⾯曲线的切线和法线*18.【答案】（1）证明⻅解析.（2）【解析】第8页共9页【知识标签】导数的定义*19.【答案】⻅解析【解析】【知识标签】柯⻄中值定理*20.【答案】令则是内的奇函数，且。当，即时，在区间内单调减少，⽅程只有⼀个实根当，即时，在区间内，单调增加；在区间内，单调减少。所以是在内的最⼤值，从⽽⼜因为所以由函数的零点定理，存在，使得。由是奇函数及其单调性可知：当时，⽅程有且仅有3个不同的实根。【解析】本题主要考查了⽅程的根的问题。【知识标签】函数单调性的判别*21.【答案】设，由拉格朗⽇中值定理知，⾄少存在⼀点，使得，根据，得，从可得，即。设，，当时，单调减少，⼜因为有，因此，即，令，可得，即，第9页共9页综上所述，。【解析】本题主要考查了微分中值定理以及函数单调性的判别这两⽅⾯知识点的应⽤。【知识标签】拉格朗⽇中值定理*；⽤导数证明不等式*
