22考研数学强化521（作业20）（答案详解)考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》20第8章无穷级数8.1常数项级数审敛【173】下列级数收敛的是（）.（A）321lnnn=（B）1e32nnnn=−（C）1113sin3nnnn=−（D）2321334nnnn=+++解析：（A）3133lnlnnnn=，而23nn=发散，故321lnnn=发散；（B）()eee1e~32332213133nnnnnnnnnn==→−−−，而1e3nn=收敛，故1e32nnnn=−收敛；（C）13111111lim3sinlim3lim31e03333nnnnnnnnnnnnn−→→→−=−=−=。故1113sin3nnnn=−发散；（D）()23231~34nnnnn+++→，故2321334nnnn=+++发散.【174】设有两个数列{},{}nnab，若lim0nna→=，则（A）当1nnb=收敛时，1nnnab=收敛.（B）当1nnb=发散时，1nnnab=发散．（C）当1nnb=收敛时，221nnnab=收敛．（D）当1nnb=发散时，221nnnab=发散．解析：因为lim0nna→=，所以当n→时，有1na．故当n→时，有22nnnabb，又因为1nnb=收敛，根据比较判别法可知221nnnab=收敛．故选C．【175】设na，nb为满足()ee1,2,nnabnan=+=的两个实数列，已知()01,2,nan=，且1nna=收敛，证明1nnnba=也收敛。证明：由于1nna=收敛，所以lim0nna→=.一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2因0na，且()()2lnee12nnaannnnabaan=−=−−→，故~2nnnbaa，于是级数1nnnba=收敛.【176】求2lim!nnnn→.解析：本题易判定21!nnnn=（正项级数），由于()()()112212211!limlimlim1!nnnnnnnnnnnanannn+−+→→→++==+211lim11nnnn→=++e001==。故1nna=收敛，由收敛级数的性质知2lim0!nnnn→=.小课堂：本题较为巧妙，属于思维方式的拓展，旨在能给大家提供一种新的命题角度！【177】设0na，1p，且1lime11pnnnna→−=，若1nna=收敛，求p的取值范围为.解析：()11e1~nnn−→，所以111lime1limlim=11ppnnnnnnnpananan−→→→−−==.根据比较判别法的极限形式知，由于1nna=收敛，则111pnn−=收敛，故11p−，即2p.【178】判别级数()(...