2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》20第8章无穷级数8.1常数项级数审敛【173】下列级数收敛的是（）.（A）321lnnn=（B）1e32nnnn=−（C）1113sin3nnnn=−（D）2321334nnnn=+++【174】设有两个数列{},{}nnab，若lim0nna→=，则（A）当1nnb=收敛时，1nnnab=收敛.（B）当1nnb=发散时，1nnnab=发散．（C）当1nnb=收敛时，221nnnab=收敛．（D）当1nnb=发散时，221nnnab=发散．【175】设na，nb为满足()ee1,2,nnabnan=+=的两个实数列，已知()01,2,nan=，且1nna=收敛，证明1nnnba=也收敛。【176】求2lim!nnnn→.【177】设0na，1p，且1lime11pnnnna→−=，若1nna=收敛，求p的取值范围为.【178】判别级数()()11131nnn+=−−是绝对收敛、条件收敛还是发散？8.2幂级数基本概念【179】若1nnnax=在3x=处发散，则112nnnax=−在3x=−处（）。（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）无法判断【180】幂级数()111nnnxn=−−的收敛域为.【181】求级数()()323118lnnnnnxnnn−=−+的收敛域。【182】求幂级数()()1132nnnnxn=+−的收敛域【183】证明下列结论：一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2（1）给定数列na，则limnna→存在的充要条件是级数()11nnnaa−=−收敛；（2）设1111ln23nxnn=++++−，证明极限limnnx→存在.8.3幂级数求和与展开【184】求幂级数11nnnxn=+的收敛域与和函数。【185】求()()3011!nnnnxn=−+的收敛区间与和函数。【186】求幂级数22044321nnnnxn=+++的收敛域及和函数.【187】求幂级数()()211112nnnxxn=+−的和函数()fx及其极值。【188】（1）验证函数()()()369313!6!9!3!nxxxxyxxn=++++++−+满足微分方程，exyyy++=。（2）利用（1）的结果求幂级数()313!nnxn=的和函数.【189】设na是曲线nyx=与()11,2,nyxn+==所围区域的面积，记11nnSa==，2211nnSa−==，求1S与2S的值。【190】设函数()21arctan,0,1,0,xxxfxxx+==将函数()fx展开成x的幂级数，并求级数()21114nnn=−−的和.【191】设012aaa，，，为等差数列，()00a.（1）求级数0nnnax=的收敛域；（2）求02nnna=的和.【192】设na满足条件：()()0123,1,102nnaaannan−==−−=，()Sx是幂级数0nnnax=的和函数.（I）证明()()=0SxSx−；（II）求()Sx的表达式.一笑而过考研数学
