第1页共8页1.（5分）2.（5分）3.（5分）4.（5分）特征值与⼆次型设为阶实对称矩阵，且.若的秩为3，则相似于（）.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.与阶可逆矩阵必有相同特征值的矩阵是已知是四阶方阵的三个不同特征值分别对应的特征向量则的取值为且下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是第2页共8页5.（5分）6.（5分）7.（5分）8.（5分）9.（5分）10.（5分）A.B.C.D.设,则与.A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.不合同且不相似设为2阶实矩阵,,则矩阵.A.可对⻆化B.不可对⻆化C.与反对称阵相似D.以上都不对设是秩为1的3阶实对称矩阵,是的特征值,对应特征向量为,则⽅程组的基础解系为（）.A.B.C.D.当满⾜()时,⼆次型为正定⼆次型.A.B.C.D.⼆次型的标准形可以是.A.B.C.D.对于⼆次型经正交变换化为,则⼆次型的正惯性指数为.第3页共8页11.（5分）12.（5分）13.（5分）14.（5分）15.（5分）16.（9分）17.（7分）18.（9分）A.0B.1C.2D.3设是3阶实对称矩阵,满⾜,且,那么相似于对⻆阵.实⼆次型的秩为.已知3阶矩阵的3个特征值分别为,则.设是3阶实对称矩阵,且满⾜,若是正定矩阵,则的取值范围是.设⼆次型,矩阵满⾜,其中.(1)⽤正交变换化⼆次型为标准形,并写出所⽤正交变换;(2)判断矩阵和是否合同.已知矩阵与相似则为为设矩阵满足对任意均有求求可逆矩阵与对角矩阵使得用配方法化为标准形并写出相应的可逆线性变换
