数字特征、大数定律、参数估计（数一）1.（5分）若随机变量𝑋,𝑌的相关系数为0.9,若𝑍=−𝑋−0.4,则𝑌与𝑍的相关系数是()A．0.1B．0C．-0.9D．0.92.（5分）设随机变量𝑋的概率密度为𝑓(𝑥)={𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑏,0⩽𝑥⩽𝜋2,0,其他,且𝐸𝑋=4+𝜋8,则()A．𝑎=12,𝑏=1𝜋B．𝑎=12,𝑏=12C．𝑎=14,𝑏=1𝜋D．𝑎=1𝜋,𝑏=123.（5分）设随机变量𝑋~𝑁(0,4)，随机变量𝑌~𝐵(3,13)，且𝑋与𝑌不相关，则𝐷(𝑋−3𝑌+1)=().A．2B．4C．6D．104.（5分）设𝑋,𝑌为两个随机变量,其中𝐸𝑋=2,𝐸𝑌=−1,𝐷𝑋=9,𝐷𝑌=16,且𝑋,𝑌的相关系数为𝜌=−12,由切比雪夫不等式得𝑃{|𝑋+𝑌−1|⩽10}⩾()A．84100B．87100C．34D．455.（5分）总体𝑋∽𝑁(2,4),𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛为来自𝑋的简单随机样本,𝑋̅为样本均值,则()A．1𝑛−1B．1𝑛−1C．D．6.（5分）设𝑋∽𝑁(0,𝜎2),𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋9是来自总体𝑋的简单随机样本,则服从𝐹分布的统计量是()A．𝐹=𝑋12+𝑋22+𝑋32𝑋42+𝑋52+⋯+𝑋92B．𝐹=𝑋12+𝑋22+𝑋32+𝑋42𝑋42+𝑋52+𝑋62+𝑋72C．𝐹=𝑋12+𝑋22+𝑋322(𝑋42+𝑋52+⋯+𝑋92)D．𝐹=2(𝑋12+𝑋22+𝑋32)𝑋42+𝑋52+⋯+𝑋927.（5分）（2014数三）设𝑋1,𝑋2,𝑋3是来自正态总体𝑁(0,𝜎2)的简单随机样本，则统计量𝑆=𝑋1−𝑋2√2|𝑋3|服从的分布为（）.A．𝐹(1,1)B．𝐹(2,1)C．𝑡(1)D．𝑡(2)8.（5分）设𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛为来自正态总体𝑋∽𝑁(𝜇,𝜎2)的简单随机样本,𝑋̅是样本均值,𝑆2=1𝑛−1∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖−𝑋̅)2为样本方差,则𝐷(𝑆2)=()A．𝜎4𝑛B．2𝜎4𝑛C．𝜎4𝑛−1D．2𝜎4𝑛−19.（仅数一考）设总体𝑋~𝑁(𝜇,𝜎2)，𝜎2已知，若样本容量𝑛和置信度1−𝛼均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值𝜇的置信区间的长度().A．变长B．变短C．保持不变D．不能确定10.（5分）设二维随机变量(𝑋,𝑌)服从正态分布𝑁(𝜇,𝜇;𝜎2,𝜎2;0),则𝐸(𝑋𝑌2)=_____11.（5分）将一个骰子重复掷𝑛次,各次掷出的点数依次为𝑋1,𝑋2,⋯,𝑋𝑛,则当𝑛→∞时,𝑋̅=1𝑛∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖依概率收敛于_____12.（5分）_____,𝐷(𝑋̅)=_____13.（10分）设随机变量𝑋服从指数分布,其概率密度为𝑓(𝑥)={1𝜃𝑒−𝑥𝜃,𝑥>00,𝑥⩽0,其中𝜃>0是常数求𝐸(𝑋),𝐷(𝑋)14.（10分）随机变量(𝑋,𝑌)服从区域𝐷={(𝑥,𝑦)|0<𝑦<1,0<𝑥<𝑦}上的均匀分布,试求𝑋,𝑌的相关系数𝜌𝑋𝑌.15.（10分）设总体𝑋的分布律为𝑋123𝑝𝜃21−𝜃−2𝜃2𝜃2+𝜃其中𝜃为未知参数.现抽得一个样本2,3,2,1,3,1,2,3,3,求𝜃的矩估计值16.（10分）设总体𝑋的概率密度为𝑓(𝑥)={...
