18.2025周洋鑫考研数学零基础提前学讲义（补·不定积分）【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

2025最新版2025考研数学周洋鑫《零基础提前学·补》微博/b站/小红书@考研数学周洋鑫2025考研数学周洋鑫零基础提前学讲义（最新版）新浪微博@考研数学周洋鑫2【补】提前学8·不定积分【考点1】原函数的定义若对Ix，有()()Fxfx=，则称()Fx为()fx在区间I上的一个原函数．【例8.1】（1）证明：2ln(1)xx++是211x+的一个原函数；（2）证明：lnx是1x的一个原函数.【考点2】不定积分定义函数()fx在区间I上的全体原函数．．．．．()FxC+（C为任意常数）称为()fx在区间I上的不定积分，记为()fxdx，即()()fxdxFxC=+．【例8.2】判断下列不定积分是否正确.（1）21sincossin2xxdxxC=+；（2）()221ln11dxxxCx=++++.（3）()()faxdxfaxC=+.2025考研数学周洋鑫零基础提前学讲义（最新版）新浪微博@考研数学周洋鑫3【例8.3】已知()sinxfxdxeC=+，则()fx=.【例8.4】利用不定积分定义求下列不定积分.（1）3xdx=.（2）1dxx=.（3）xadx=.（4）xedx=.（5）sinxdx=.（6）cosxdx=.（7）2secxdx.（8）2cscxdx=.（9）sectanxxdx.（10）csccotxxdx=.（11）211dxx−.（12）211dxx+=.（13）221dxxa+.（14）221dxxa−.2025考研数学周洋鑫零基础提前学讲义（最新版）新浪微博@考研数学周洋鑫4【考点3】不定积分运算性质（1）数乘：()()kfxdxkfxdx=（2）加减法：()()()()fxgxdxfxdxgxdx=.【考点4】基本积分表（不定积分运算基础，必记！）1．Cxdxx++=+11()，实常数1−2．+=Cxdxxln13．+=Caadxaxxln1()1,0aa4.Cedxexx+=5．+−=Cxxdxcossin6．+=Cxxdxsincos7．Cxxdx+−=coslntan8．Cxxdx+=sinlncot9．Cxxxdx++=tanseclnsec10．Cxxxdx+−=cotcsclncsc11．2sectanxdxxC=+12．2csccotxdxxC=−+13．Cxxdxx+=secsectan14．Cxxdxx+−=csccsccot15．+=−Caxxadxarcsin22()0a16．Caxaxadx+=+arctan12217．221ln2dxxaCxaaxa−=+−+()0a18．()2222lndxxxaCxa=++++()0a18．2222lndxxxaCxa=+−+−()0a2025考研数学周洋鑫零基础提前学讲义（最新版）新浪微博@考研数学周洋鑫5【例8.5】求不定积分()33sinxxexdx++.【例8.6】求不定积分211xxdxx−.【例8.7】求不定积分()21xdxx−.【例8.8】求不定积分()223xxdx−.2025考研数学周洋鑫零基础提前学讲义（最新版）新浪微博@考研数学周洋鑫6【例8.9】求不定积分2tanxdx.【例8.10】求不定积分21c...