第二章——导数的计算2（讲义+笔记）主讲教师：考研数学李振授课时间：2023.10.24粉笔考研·官方微信1第二章——导数的计算2（笔记）【注意】隐函数的导数：1.什么叫隐函数：隐函数中x和y不那么明显，由方程F（x,y）=0确定了y=y（x）。比如x+y=1→y=1-x（隐函数的显化）、𝑒𝑦+xy-e=0→y=□（有一定难度，就叫做不能显化）就是隐函数。核心就是介绍不能显化的隐函数如何求导。2.与隐函数对应的就是显函数，比如y=x²、y=sinx，y=F（x）这种就是显函数。【注意】方程F（x,y）=0两边同时对x求导，y要视为x的函数，得到一个关于y的方程，解方程算出y′即可。23【解析】例6.𝑒𝑦+xy-e=0两边同时对x求导，函数只能对自己的自变量求导，前导后不导，后导前不导，e是常数，具体步骤见上图。如果要算二阶导，可以在一阶导的基础上再对x求导。考试一般是考指定点处的导数，比如本题，算x=0处的导数，可以把x=0，y=1的值代入y′，这样比较复杂，可以先算出y（0）=1，对两边同时求导，具体步骤见上图。方法：依次求导，逐个代值（不需要整理y′）。【解析】例7.依次求导，逐个代值，先把第一个值代入，y（1）=1，不用整理出y′和y′′是什么，具体步骤见上图。4【注意】如果算指定点处的导数：依次求导，逐个代值。【注意】参数方程的导数：比如x=x（t），y=y（t），确定了y=y（x）；x和y没有关系，通过中间变量t联系在一起。【注意】参数方程的一阶导数：1.函数只能对自己的自变量求导，y的自变量是t，求导变量是x。2.记住一阶导公式。5【解析】例8.算一阶导数，直接代入公式，具体步骤见上图。【注意】参数方程的二阶导数：二阶导等于一阶导再对x求导，一阶导的自变量是t，求导变量是x。只能对自己的自变量求导，再利用反函数的求导法则得到。6【解析】例9.要求二阶导，首先算一阶导，整理得4𝑡𝑒𝑡+2𝑡2𝑒𝑡+1=2t；二阶导等于一阶导再求导，注意是对x求导，具体步骤见上图。【注意】抽象函数的导数：1.不给出解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即为抽象函数。2.比如y=f（x），y=f（x²），y=g（lnx），y=h（𝑒𝑥），y=f（f（x））都是抽象函数。先对外层求导，再乘以内层导数。7【解析】例10.先对外层求导，再乘以内层导数，要用到导数的除法法则，复合函数运算：f′（□）=arctan□²，具体步骤见上图。【解析】例11.可以先把复合函数算出来，但是比较复杂，可以直接算他的导数，具体步骤见上图。8【解析】例12.不仅是一个抽象函数，还是一个隐函数...
