5.2相似矩阵与矩阵的相似对角化【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第五章矩阵的特征值和特征向量考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5第五章矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量一相似矩阵与矩阵的相似对角化二实对称矩阵的相似对角化三考研数学线性代数基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5二相似矩阵与矩阵的相似对角化1.相似重点2.相似对角化基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5二相似矩阵与矩阵的相似对角化1.相似重点（1）定义：设A和B为n阶矩阵，如果存在可逆阵P，使1PAPB，则称矩阵A与B相似，记为AB，并称A到B的变换为相似变换，称P为相似变换矩阵．基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5二相似矩阵与矩阵的相似对角化1.相似重点（2）性质：性质1：AB,AB有相同的特征多项式，进而有相同的特征值；性质2：AB()()trtrAB；性质3：ABAB.以上三条性质的本质都是两个相似矩阵有相同的特征多项式.性质4：相似一定等价，进而有AB()()rrAB；基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5二相似矩阵与矩阵的相似对角化1.相似重点（2）性质：性质5：AB()()ffAB；性质6：ABTTAB；性质7：若A可逆，AB11AB；AB**AB反推可以么？问题基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5二相似矩阵与矩阵的相似对角化1.相似重点（2）性质：性质8（传递性）：若AB，BC，则AC；性质9：若A的属于特征值的特征向量为，则1PAP的属于特征值的特征向量为1P.基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5【例5.8】已知三阶矩阵,AB相似，A的特征值为1,2,3，求2BE.基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5【例5.9】已知矩阵10145140aA、00005000bB相似，求参数.ab、基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5二相似矩阵与矩阵的相似对角化重点2.相似对角化（1）定义：若n阶矩阵A与对角阵相似，即存在可逆矩阵P，使1PAP，则称A可以相似对角化，简称可对角化．其中：12,,,nP，12n，1,2,,iin是A的特征值，1,2,,iin是A的分别属于特征值i的n个线性无关的特征向量．基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5二相似矩阵与矩阵的相似对角化重点2.相似对角化（2）可对角化的条件：n阶矩阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量.（3）可对角化的判断：（I）n阶矩阵A有n个不同的特征值A...