02.2.1笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第二章导数与微分第一节导数概念主讲武忠祥教授一、引例1.变速直线运动瞬时速度2.曲线的切线二、导数的定义定义：xxfxxfx)()(lim000)(xf0x若则称在点可导.0)(0xxyxf0|xxdxdy存在，xxfxxfxfx)()(lim)(000000)()(lim0xxxfxfxxxyx0lim若以上极限不存在，则称)(xf0x在处不可导；若极限为无穷大，则称)(xf0x在处导数为无穷大.左导数：)(0xfxxfxxfx)()(lim00000)()(lim0xxxfxfxx右导数：)(0xfxxfxxfx)()(lim00000)()(lim0xxxfxfxx可导左右导数存在且相等区间上可导：)(xfI在区间的每一点上都可导；导函数：)(xfIx例1证明下列各式)0()()1(1xxx)1,0(ln)()2(aaaaaxx)1,0(ln1)(log)3(aaaxxaxxcos)(sin)4(xxsin)(cos)5(三、导数的几何意义)(0xf)(xfy))(,(00xfx导数在几何上表示曲线在点处切线的斜率切线方程))((000xxxfyy法线方程)()(1000xxxfyy)21,2(例2求曲线处的切线方程和法线方程.xy1在点四、可导与连续的关系可导连续0x例3考查下列函数在处的连续性与可导性.31)()2(xxg0,0,0,1sin)()3(xxxxxhxxf)()1(内容小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.作业P83：4；5；6；7；13；16；17；18