25数学第四次习题带练讲义【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

悄悄的努力！25数学第四次带练题型4-1：不定积分1.不定积分的概念（1）如果在区间I上，可导函数()Fx的导函数为()fx；即对任一xI都有()()Fxfx或d()()dFxfxx，那么函数()Fx就称为()fx或()dfxx在区间I上的一个原函数；（2）称()d()fxxFxC为()fx或()dfxx在区间I上不定积分.【注】原函数存在性相关结论：①连续的函数一定存在原函数②有第一类间断点和第二类无穷间断点的区间一定不存在原函数③有振荡间断点的区间可能存在原函数2.不定积分的性质（1）()()kfxdxkfxdx（0k为常数）（2）11[()()]d()d()dkkfxfxxfxxfxx（3）()d()fxxfx或微分形式：d()d()dfxxfxx（4）()d()FxxFxC或d()()FxFxC（C是任意常数）3.不定积分的计算（1）第一类换元法：设()fu有一个原函数()Fu，()ux可导，则有（也称凑微分）()[()]()d()d()[()]uxfxxxfuuFuCFxC（2）第二类换元法：设()xt单调可导，且()0t，[()]()ftt原函数为()Gt，则1()()d[()]()d()[()]xtfxxftttGtCGxC三角换元：22ax22ax22xa2221()axn次根式换元：naxb21ex（3）分部积分法：dduvuvvu.悄悄的努力！（4）两类常见的不定积分Ⅰ.有理函数积分真分式拆分类型模板类型一：21(1)(2)(3)xyxxx类型二：321(1)(2)xyxx类型三：221(1)(1)xyxxx类型四：2221(1)(1)xyxxxⅡ.三角函数积分形如(sin,cos)dRxxxa.一般方法（万能代换）令tan2xt2222212,(sin,cos1dd)11ttRxxxRttttb.特殊方法（凑微分变为有理函数）第一种情况：若(sin,cos)(sin,cos)RxxRxx，则令cosux例.d2sin(cos1)xxx第二种情况：若(sin,cos)(sin,cos)RxxRxx，则令sinux例.d2cos(sin1)xxx第三种情况：若(sin,cos)(sin,cos)RxxRxx或上下同阶，则令tanux例.dsin(sincos)xxxx，d1sinxx【1】下列函数中哪些是21xx的原函数？（1）arcsin(21)x（2）arccos(12)x（3）2arctan1xx（4）12arctan1x悄悄的努力！【2】设()Fx是()fx的原函数，则下列命题正确的是（A）11(ln)d(ln)faxxFaxCxa（B）1(ln)d(ln)faxxFaxCx（C）1(ln)d(ln)faxxaFaxCx（D）11lndlnfaxxFaxCxx【3】求解不定积分221d(4)xu【4】计算32224d21()()xxxxxxx【5】...