25数学第六次习题练习【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

25数学第六次带练题型6-1：多元函数微分学的概念与性质1.二元函数的极限设),(yxfz在00(,)xy的某去心邻域有定义,若对任意0,存在0,使得当22000xxyy时,有|(,)|fxyA,则称A为函数(,)fxy当00(,)(),xyyx时的极限,记为Ayxfyxyx),(lim),(),(00或00lim(,)xxyyfxyA.2.二元函数的连续性设二元函数(,)zfxy在00(,)xy的某邻域有定义,若0000lim(,)(,)xxyyfxyfxy,则称函数(,)fxy在点00(,)xy连续.3.二元函数的偏导数一阶偏导：设函数(,)zfxy在点),(00yx的某邻域内有定义，（1）如果00000,limxxfxyfxyxx,或xyxfyxxfx),(),(lim00000存在，则称此极限为函数),(yxfz在点),(00yx处关于x的偏导数，记为00(,)xxfy．（2）如果00000,limyyfxyfxyyy,或00000(,)(,)limyfxyyfxyy存在，则称此极限为函数),(yxfz在点),(00yx处关于y的偏导数，记为00(,)yxfy．二阶偏导：一般情况,zfxy的偏导数,xfxy和,yfxy仍是二元函数，那么它们的偏导数就称为,zfxy的二阶偏导数，记作2112,,xxzfxyfxyx；212,,xyzfxyfxyxy；221,,yxzfxyfxyyx；2222,,yyzfxyfxyy.4.全微分（1）定义微分形式：若函数,zfxy在点,xy处的全增量(,),zfxxyyfxy可表示为()zAxByo，其中,AB不依赖于,xy，而仅与,xy有关，22()()xy，则称(,)zfxy在点(,)xy可微，而AxBy称为,zfxy在点,xy处的全微分，记为dzAxBy．极限形式：函数(,)zfxy在00(,)xy处可微的充要条件是，存在常数,AB使得00002200(,),lim0()()xyfxxyyfxyAxByxy.其中00(,)xAfxy，00(,)yBfxy．（2）计算若函数,zfxy可微，则全微分dddzzzxyxy.若函数,,ufxyz可微，则全微分dddduuuuxyzxyz.5.可微的性质（1）可微的充分条件若函数(,)zfxy的一阶偏导(,)xfxy、(,)yfxy在00(,)xy处连续，则函数(,)zfxy在00(,)xy处可微．（2）可微的必要条件①若函数(,)zfxy在00(,)xy处可微，则偏导00(,)xfxy、00(,)yfxy存在；②若函数(,)zfxy在00(,)xy处可微，则函数(,)zfxy在00(,)xy处连续．【1】已知二元函数22sin(),(...