1“月上柳梢头，人约黄昏后”数学模型的建立摘要“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的发生，是由于月亮和太阳每天视运动速度不同造成的。本文运用天文学知识和实际经验，定义了“月上柳梢头”时月亮在空中的高度范围为15°至18°，定义了“黄昏后”为“日没时刻”到“民用昏影终”时刻，即太阳下午高度为0°至-6°时的时间段。针对问题1：关于“人约黄昏后”模型，首先根据日期与太阳赤纬关系，建立太阳赤纬模型。其次根据太阳高度、赤纬和观测者纬度三者与地方时角之间的球面三角形关系，建立太阳地方时角模型。最后利用地方时角和当地太阳上中天时间的关系，建立“人约黄昏后”模型，该模型可分别求得“日没”和“昏影”发生的时间，即“黄昏后”时间范围。关于“月上柳梢头”模型，首先通过天文公式计算出积日、黄道倾角和月亮的黄经、黄纬等天文参数，利用赤纬与黄经、黄纬和黄道倾角关系，求得月亮赤纬。利用球面三角形关系，求得“月上柳梢头”高度的地方时角。再根据月亮运行周期，建立月亮上中天时间模型，该模型可求每天月亮上中天时间。最后利用地方时角和当地月亮上中天时间的关系，建立“月上柳梢头”模型，求得“月上柳梢头”发生的时间范围。在上述模型中输入不同的日期和纬度，将Matlab程序计算的结果与已有天文资料[1]进行比较检验。结果显示，误差最大为16分钟，误差最小为0分钟。说明本模型精度较高，效果较好。针对问题2：利用问题1的模型，分别求得2016年北京地区“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间段。为了达到更好的观赏效果，本文约定“月上柳梢头”与“人约黄昏后”的交叉时间段不得小于5分钟后，求出2016年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”现象共10次，具体日期与时间见表4。求得2016年广州5次、昆明7次、成都8次、上海7次、乌鲁木齐9次、哈尔滨11次发生“月上柳梢头，人约黄昏后”现象，具体日期和时间见表5。对结果研究发现：经度基本不影响发生“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的次数，而纬度越高，发生“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的次数越多。但纬度不能大于47°，否则不会出现“月上柳梢头，人约黄昏后”现象。相比专业书籍上的复杂天文模型，本文所建模型易于理解，便于编程，文中特色之一就是给出了13个程序，为计算使用提供方便。同时考虑到月球和人造卫星都是围绕地球运转，具有很大的相似性，可以为人造卫星的轨迹预测提供借鉴参考。关键词：天体视运动、赤纬、地方时角、球面三角形、Matl...
