３１３§7.8两个电子的自旋函数重点:两个电子的对称和反对称的自旋波函数难点:四个状态的矢量图示本节所讨论的是两个电子体系的自旋波函数，如讨论中性的氦原子和氢分子的状态等。两个电子体系，若不计自旋—轨道耦合，自旋变量和空间变量可分离。电子是费米子，波函数是反对称的。⎩⎨⎧=Φ),(),(),(),(21212121zzASzzSAAssrrssrrχψχψrrr下面讨论两个电子的对称化的自旋波函数。一、单体近似下两个电子的自旋波函数体系的哈密顿中不含自旋之间的相互作用想(不计SS−耦合),两个电子的自旋函数),(21zzssχ是每个电子自旋函数)(zmssχ之积，即：)()(),(2121'zmzmzzssssssχχχ=,21'==ssmmzzss21,的共同本征态自旋方向zS的取值)(hsM四种组合:)()(221121)1(zzSssχχχ=1)()(221121)2(zzSss−−=χχχ-1)()(221121)3(zzss−=χχχ0)()(221121)4(zzssχχχ−=0它们是无耦合表象),,,(222121zzSSSS的基矢,但)4()3(,χχ未对称化,把它们组成对称的或反对称的:３１４)]()()()([21121221221121)3(zzzzSssss−−+=χχχχχ)]()()()([21121221221121zzzzAssss−−−=χχχχχ两个电子交换,)3)(2)(1(Sχ不变号,为对称自旋函数，Aχ改变符号，为反对称自旋函数。由',SSmmχχ只能组合成这四个相互独立的对称化的自旋波函数。二、)3)(2)(1(Sχ，Aχ是耦合表象}ˆˆˆ,)ˆˆ(ˆ{212212zzzSSSSSS+=+=rr的基矢1．)3)(2)(1(Sχ，Aχ彼此正交且组成完全系（本章后有练习题）。2．它们是}ˆˆˆ,)ˆˆ(ˆ{212212zzzSSSSSS+=+=rr的本征态)ˆ(ˆ21SSrr是第一个（第二个）电子的自旋算符，只能作用在相应电子的自旋波函数上，2122212212SS2SS)SˆSˆ(Sˆrrrr⋅++=+=)SSSSSS(223z2z1y2y1x2x12+++=h下面对单电子作用进行讨论：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=0121χ，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−1021χ21212ˆ−=χχhixS，21212ˆχχh=−ixS21212ˆ−=χχhiSiy，21212ˆχχhiSiy−=−21212ˆχχh=izS，21212ˆ−−−=χχhizS此六式对每个电子都成立。所以３１５)]s(S)s(S)s(S)s(S)s(S)s(S[223Sˆz221z2z121z1z221y2z121y1z221x2z121x1)1(S2)1(S2χχ+χχ+χχ+χ=χh)]s()s(4)s(2i)s(2i)s(2)s(2[223z221z1212z221z121z221z121)1(S2χχ+χχ+χχ+χ=−−−−hhhhhh=)1(22Sχh)1()1(2)1(1)1(ˆˆˆSSzSzSzSSSχχχχh=+=同理可得：)2(2)2(22ˆSSSχχh=，)3(2)3(22ˆSSSχχh=，0ˆ2=ASχ)3()2(ˆSSzSχχh−=，0ˆ)3(=SzSχ，0ˆ=AzSχ列表如下：共同本征函数)ˆ,ˆ(2zSS2ˆS...
