１７２§4.5狄拉克符号(Diracnotation)重点：用狄拉克符号表示量子力学规律难点：量子力学的规律和所用的表象无关，选取什么表象决定于讨论问题的方便性。量子力学中描写态和力学量可以不用具体表示，这种描写态和力学量的方式是Dirac最先引用的，故称为Dirac符号方法。Dirac符号方法的优点：(1)运算简捷；(2)不用在具体表象中讨论问题一、态的Dirac符号表示位形空间（三维）希尔伯特空间矢量是Rv态矢量是ψ矢量符号：“→”态矢量符号“”Rv的分量为：()zyxR,R,Rψ的分量是：(){}t,x'ψRv的直角表示：∑=++=iiizyxeRkRjRiRRvvvvv()()()∫−δψ=ψ'''dxxxt,xt,x1.刃矢和刁矢量子力学体系一切可能状态构成一抽象的线性空间，即希尔伯特空间。希尔伯特空间的矢量可用一个刃矢（又称ket矢量或右矢）表示，若要标志特殊的状态，则在其内标上某种记号（对于本征态，常将本征值或相应的量子数标在刃矢内）。１７３例如：ψ表示波函数ψ描写的状态；x′、p′分别表示本征值为x′、p′的xˆ、pˆ的本征态；nE或n表示能量的本征态；ml表示(2Lˆ,zLˆ)的共同本征态希尔伯特空间的共轭空间的矢量可用一个刁矢（又称bra矢量或左矢）表示。规定：A在Q表象中的分量是{}L,a,a21，A在Q表象中的分量是{}L,a,a21∗∗，即在同一表象中，同一态矢量A和A相应的分量互为共轭复数。例：ψ是ψ的共轭矢量，即对应的分量互为共轭复数。说明：a.ψ和ψ为两种性质不同的矢量，两者不能相加；b.，表示的是抽象的态矢量；未涉及具体表象，就像矢量用Rv表示一样2.标积的定义{}LL,a,,a,aAn21=；{}LL,b,,b,bBn21=定义：标积∑∗=nnnbaBA，即BA为刁矢A与刃矢B对应分量的积。说明：∑∗=nnnbaBA＝∗∗∗=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑ABbannn所以BA和AB互为共轭复数。１７４3.本征态的表示若力学量算符Fˆ的本征值的组成{}qn,λλ既有分立谱又有连续谱，则Fˆ的本征态可表示为{}q,n，其正交归一化条件为：x表象：()()mnnmdxxxδ=ψψ∫∗；()()()'qqqqdxxx'−δ=ψψ∫∗Dirac符号：mnnmδ=；()''qqqq−δ=说明：任何力学量算符Fˆ的全部本征函数组成完全系，则它的本征刃（刁）也组成一个完全系，即任一刃（刁）矢可按本征刃（刁）展开，这组刃（刁）称为Fˆ表象的基刃（或基刁）。例如：2Lˆ，zLˆ共同本征态()ϕθ,Yml（坐标表象），用Dirac符号表示为ml，其正交归一性为：''mm''m,m,δδ=llll（角动量表象）4.封闭性(a)连续谱情况：任何一态矢A在坐标表象中用波函数()t,x'Ψ描写，()Axt,x''=Ψ...
