７５第三章量子力学中的力学量(ObservablesinQuantumMechanics)§3.1表示力学量的算符§3.2动量算符和角动量算符§3.3电子在库仑场中的运动§3.4氢原子§3.5厄米算符本征函数正交性§3.6算符与力学量的关系§3.7算符对易关系，两力学量同时有确定值的条件，测不准关系§3.8力学量平均值随时间的变化，守恒定律第三章：量子力学中的力学量(ObservablesinQuantumMechanics)重点：为什么用算符表示力学量？怎样用算符表示力学量？用算符表示力学量后，物理规律所取形式及体系的性质如何？力学量—表示一个体系力学性质的量。微观体系的力学量与经典系统的力学量有着重要的区别的：经典力学体系中假定力学量都是可以连续变化的，任何两个力学量（如：xp,x）可同时具有确定值，即存在轨道的概念；微观体系的一些量却往往只取分立值（如势阱中粒子的能量，线性谐振子的能量，原子的能量及角动量等），也有些量根本不可能同时具有确定值（如：xpx和；UT和）。微观体系的这些特点源于它的波动性（无轨道问题）。（正是由于这种差别的存在，在量子力学中引入算符来表示微观粒子的力学量）那么一般说来微观体系的任一力学量究竟可以取那些值？取值几率多大？平均值是多少？二力学量是否同时具有确定值？力学量随时间如何变化？力学量又如何从Ψ（因Ψ完全描写态）求得。这些都是７６本章要讨论得问题。除此之外，本章还处理了氢原子问题。若采用一般数量表示力学量，则无法解决上述问题，采用算符表示力学量则可解决。§3.1表示力学量的算符（operator）重点：量子力学中为什么用线性厄密算符表示力学量？如何表示？算符的构成规则（量子力学的基本假设）难点：量子力学中为什么用线性厄密算符表示力学量？一、算符的一般性质算符：作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号，记为Fˆ。例如vu=中的“”；vxu=中的“x”（作用是乘）；vdxdu=中的“dxd”（求导）；∫=udxu中的“∫dx”（作用是积分）。一般Fˆ,vuFˆ=作用在它右边的函数上，原来的函数变为新函数。在量子力学中，大部分算符采用如下形式：…+∂∂+∂∂+…+∂∂+∂∂+…+∂∂+∂∂+=2221222122210zczcybybxaxaaFˆ其中………2121210c,c,,b,b,,a,a,a是z,y,x的函数。如Hˆ,pˆ,xˆx，还有要讲的角动量算符Lˆ等…。1.算符的相等若对任意的函数u，有uGˆuFˆ=,我们称Fˆ与Gˆ相等，记为：GˆFˆ=。2.算符的相加７７若对任意的函数u，有uMˆuGˆuFˆ=+...
