-451-第二十三章现代优化算法现代优化算法是80年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabusearch），模拟退火（simulatedannealing），遗传算法（geneticalgorithms），人工神经网络（neuralnetworks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目标－求NP-hard组合优化问题的全局最优解。虽然有这些目标，但NP-hard理论限制它们只能以启发式的算法去求解实际问题。启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（AntColonyAlgorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。现代优化算法解决组合优化问题，如TSP（TravelingSalesmanProblem）问题，QAP（QuadraticAssignmentProblem）问题，JSP（Job-shopSchedulingProblem）问题等效果很好。§1模拟退火算法1.1算法简介模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。假设材料在状态i之下的能量为)(iE，那么材料在温度T时从状态i进入状态j就遵循如下规律：（1）如果)()(iEjE≤，接受该状态被转换。（2）如果)()(iEjE>，则状态转换以如下概率被接受：KTjEiEe)()(−其中K是物理学中的波尔兹曼常数，T是材料温度。在某一个特定温度下，进行了充分的转换之后，材料将达到热平衡。这时材料处于状态i的概率满足波尔兹曼分布：∑∈−−==SjKTjEKTiETeeixP)()()(其中x表示材料当前状态的随机变量，S表示状态空间集合。显然||1lim)()(SeeSjKTjEKTiET=∑∈−−∞→-452-其中||S表示集合S中状态的数量。这表明所有状态在高温下具有相同的概率。而当温度下降时，∑∑∑∉−−∈−−−−→∈−−−−→+=minminminminminminmin)()()(0)()(0limlimSjKTEjESjKTEjEKTEiETSjKTEjEKTEiETeeeee⎪⎩⎪⎨⎧∈==∑∈−−−−→其它若0||1limminmin)()(0minminminSiSeeSjKTEjEKTEiET其中)(minminjEESj∈=且})(|{minminEi...
