1988数学三真题答案解析（试卷四）【公众号“不易学长”持续更新中】.pdfVIP免费

一、填空题（本题满分12分，每空1分）(一)已知函数xdtexfxt,)(0212.（1）)(xf221te.（2）)(xf的单调性：单调增加.（3）)(xf的奇偶性：奇函数.（4）)(xf图形的拐点：（0，0）（5）)(xf图形的凹凸性：0x时上凹（下凸）,0x时下凹（上凸）.（6）)(xf图形的水平渐近线近线：,22yy(二)11101101101101113.(三)100010010010010000001001001001000.(四)假设()0.4()0.7PAPAB，，那么（1）若A与B互不相容，则P（B）=0.3.（2）若A与B相互独立，则P（B）=0.5.二、（本题满分10分）（每小题，回答正确得2分，回答错误得-1分，不回答得0分；全题最低得0分）（1）若极限)(lim0xfxx与)(lim0xfxx)(xg都存在，则极限)(lim0xgxx必存在.（）（2）若0x是函数)(xf的极值点，则必有0)(0xf.（）（3）等式aadxxafdxxf00,)()(对任何实数a都成立.（）（4）若A和B都是n阶非零方阵，且AB=0，则A的秩必小于n.（√）1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷四）（5）若事件A，B，C满足等式,ACBC则A=B.（）三、（本题满分16分，每小题4分.）(1)求极限11limlnxxxxx解一：此极限为00型未定式，由罗必塔法则，则11(ln1)=limlim1ln1xxxxxxxx原式.„„4分解二：令lntxx，则xtxe.由于当1x时，0t，可见001=limlim1tttteet原式.„„4分(2)已知Ｕ＋xyeu，求yxu2.解：由于11uuuyuxxeye，，„„2分可见221(1)uuuueyeuuyxyyxe„„3分311(1)uuuxyeee.„„4分(3)求定积分)1(30xxdx.解一：由于2()dxdxx，可见原式302=1dxx„„2分23.„„4分解二：令2,2xtxtdxtdt，；当0x时，0t；当3x时，3t；„„1分于是，3202=1dtt原式„„2分302arctanx„„3分23.„„4分(4)求二重积分660cosyxdydxx.解：在原式中交换积分次序，得原式600cosxxdxdyx„„2分60=cosxdx601=sin2x„„4分.四、（本题满分６分，每小题３分）(1)讨论级数11)!1(nnnn的敛散性解：由111211(2)!(2)211(1)(1)11(1)!(1)nnnnnnnunnnnnunnnnnn，有11limlim21111(11)nnnnnneuunn，„„2分故由级数收敛的比...