第一章函数、极限与连续23、设()()(),()()()fxuxvxgxuxvx，并设0lim()xxux与0lim()xxvx都不存在，则下列论断正确的是（）.（A）若0lim()xxfx不存在，则0lim()xxgx必存在.（B）若0lim()xxfx不存在，则0lim()xxgx必不存在（C）若0lim()xxfx存在，则0lim()xxgx必不存在（D）若0lim()xxfx存在，则0lim()xxgx必存在4、关于数列,nnxy有以下论断①若数列2nx和21nx都收敛，则数列nx收敛；②若数列nnxy和nnxy都收敛，则数列,nnxy均收敛；③若数列nx和ny都发散，则数列nnxy可能收敛；④若数列nnxy收敛，则数列nx和ny必有一个收敛.以上结论中正确的个数为（）.（A）1（B）2（C）3（D）4第一章函数、极限与连续35、以下三个说法：①“0,0，当0||xa时，恒有8|()|efxA”是“lim()xafxA”的充要条件；②“(0,1),正整数N，当nN…时，恒有tannxa„”是“数列nx收敛于a”的充要条件；③“正整数,N正整数K，当02||xaK„时，恒有81(0|)|fxAN„”是“lim()xafxA”的充要条件.正确的个数为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3二、判断正误1、若单调数列nx的某一子数列inx收敛于A，则该数列必定收敛于A.（）第一章函数、极限与连续42、“lim()xafxA”是“当xa时，()fxA为无穷小量”的充要条件.（）3、函数fx在0xx处有定义是0limxxfx存在的充要条件.（）4、数列nx单调有界是数列nx收敛的必要条件.（）第一章函数、极限与连续55、数列nx收敛是数列3nx收敛的充分条件.（）6、设0limxxfxA，0limxxgxB，则AB是0xx，fxgx的必要条件.（）7、“0limxxfx存在”是“0xx时，fx在0xx的某邻域内有界”的充分条件.（）第一章函数、极限与连续68、0lim0xxfx是0lim0xxfx的充分条件.（）9、0limxxfxA是0limxxfxA的必要条件.（）10、设对任意的x，总有()()()xfxgx，且lim[()()]0xgxx，则lim()xfx必定存在.（）第一章函数、极限与连续7典型题目易错清障1、设函数()arccos(cos)fxx.（1）证明()fx以2为周期；（2）证明()fx是偶函数；（3）求()fx在2,2上的函数表达式.2、下列计算步骤正确的个数（）①3303000limlimlsin0imxxxxxxxxxx②1111000(1)limli...
