1.（90-1）求一个正交变换化二次型成标准形.2.（93-1）已知二次型，通过正交变换化成标准形，求参数及所用的正交变换矩阵.3.（93-3）设二次型，经正交变换化成，其中和都是维列向量，是阶正交矩阵.试求常数.4.（95-3）已知二次型.（1）写出二次型的矩阵表达式；（2）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交矩阵.5.（96-1）已知二次型的秩为2.（1）求参数及此二次型对应矩阵的特征值；（2）指出方程表示何种二次曲面（仅数一）.6.（98-1）（几何意义仅数一要求，数二、三选做本题）已知二次曲面方程可以经过正交变换化为椭圆柱面方程，求的值和正交矩阵.7.（02-1）已知实二次型经正交变换可化成标准型，则.8.（03-3）设二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为，特征值之积为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.9.（04-3）二次型的秩为________.10.（05-1）已知二次型的秩为.（I）求的值；（II）求正交变换，把化成标准形；（III）求方程的解.（01-3）设为阶实对称矩阵，,是中元素的代数余子式，二次型（Ⅰ）记把写成矩阵形式，并证明二次型的矩阵为；（Ⅱ）二次型与的规范形是否相同？说明理由.
