14.1.12笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第一章函数与极限第八节函数连续性与间断点主讲武忠祥教授一、函数的连续性定义（连续）,0lim0yx或),()(lim00xfxfxx)(xf0x则称在处连续.左连续：)()(lim00xfxfxx右连续：)()(lim00xfxfxx连续左连续且右连续)(xf在区间上连续；若【例1】试证：xsin),(在区间上连续.二、函数的间断点)(xf0x在处连续)(xf0x1）在有定义2）)(lim0xfxx存在3）)()(lim00xfxfxx间断点)(xf0x在某去心邻域有定义间断点分类：第一类间断点：1）可去间断点:)0()0(00xfxf2）跳跃间断点:)0()0(00xfxf（左、右极限都存在）第二类间断点（左、右极限至少有一个不存在）【例2】判断下列函数的间断点0x的类型xxxfsin)()1（可去）xxfsgn)()2（跳跃）xxf1sin)()3（振荡）21)()4xxf（无穷）内容小结)()(lim00xfxfxx0)]()([lim000xfxxfx)()()(000xfxfxf左连续右连续)(.2xf0x第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型)(.1xf0x在点连续的等价形式作业P61：3;4;5；6..