08.1.13笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第一章函数与极限第九节连续函数的运算主讲武忠祥教授与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性gf,0x定理1设函数在连续，则)0)((,,0xggffggf都在连续0x例1证明：在其定义域内是连续.xxcot,tan二、反函数与复合函数的连续性，上也是连续的.定理2（反函数的连续性）Rbaf],[:是严格单调增（减）的连续函数.则其反函数在)],(),([bfaf)])(),(([afbf设定理3（复合函数的连续性）))((xgfy)(ufy)(xgu)(xg0x)(uf是由与复合而成，在处连续，0u)(00xgu))((xgf0x在连续，，则在处连续.设若例2证明：是连续的.xarcxxxcot,arctan,arccos,arcsin在其定义域内三、初等函数的连续性定理4定理5基本初等函数在其定义域内是连续；初等函数在其定义区间内是连续；例3证明下列结论1)1ln(lim)10xxx)0(ln1lim)20aaxaxx11lim)30xexxxxx1)1(lim)40当0x时：xxxxxarctan~arcsin~tan~sin~)1ln(~1~xex221~cos1xxxx~1)1(常用的等价无穷小axaxln~1例4求极限)1ln(1202)1limxxx（,0)(limx,)(limxAxx)()(limAxex)())(1lim(若且则“1”型极限常用结论若;)](1lim[)(xx;)()(limAxx.Ae可以归纳为以下三步:2)求极限3)写结果原式1)写标准形式原式例5讨论函数.02arctan,0,)(1xxxxexfx的连续性并指出间断点类型.内容小结初等函数在定义区间内连续连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;反函数的连续性.作业P65：3(7)(8);4(4)(5)(6)(7);5；